В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
LalkaDestroyer
LalkaDestroyer
16.01.2022 15:12 •  Геометрия

Найдите место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника.

Показать ответ
Ответ:
inak45612
inak45612
24.05.2020 15:14

это чисто техническая задача - при условии,что вы знаете формулу Лейбница. А если не знаете - то и не решите :))) Итак, если О - центроид (точка пересечения медиан) ЛЮБОГО треугольника АВС, а Р - произвольная точка плоскости, то

3*РО^2 = (PA^2 + PB^2 + PC^2) - (OA^2 + OB^2 + OC^2); это и есть формула Лейбница. Очень рекомендую уметь её выводить.

Для ПРАВИЛЬНОГО треугольника ОА = ОВ = ОС = a/корень(3); а - сторона.

(OA^2 + OB^2 + OC^2) = a^2;

По условию, (PA^2 + PB^2 + PC^2) = (3*a)^2 = 9*a^2;

Получаем 3*PO^2 = 9*a^2 - a^2 = 8*a^2;

PO^2 = a^2*8/3;

Это - окружность с центром в точке О и радиусом a*корень(8/3);

 

Если надо показать вывод формулы Лейбница - публикуйте : это вообще-то не простая задачка, уж точно не на 5 очков : шучу, если надо - пишите...

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота