Найдите неизвестные углы равнобедренной трапеции, в которой Высота, проведенная из вершины тупого угла, образует с боковой
стороной угол 19°.
. Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам ее тупой угол.
Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 10 cm и 20 cm.​

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ☆

Объяснение:

ответ:  ∠A = 112° ;  ∠B = 82° ;  ∠C = 68° ;  ∠D = 98°.

Объяснение: Обозначим середину окружности буквой O.

∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.

COD - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.

COB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.

Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.

AOB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).