ответ:Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. Другой катет найдем по теореме Пифагора:
x^2+16^2=20^2
x^2=400-256
x^2=144
x=12 (см).
Получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. Нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и S:
S=mh=12*16=192 (см^2)
ответ: 192 см^2.
Объяснение:
Докажем, что в равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC и высотой BH отрезок HD = AD+BC/2.
Опустим вторую высоту CF; обозначим основание BC = а, AD = b. Тогда HF=a, а AH=DF=b-a/2. Отрезок DH = FH+DF=a+(b-a/2). Приведем числа к общему знаменателю, получим, что DH=2a+b-a/2=a+b/2. Таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.
ответ:Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. Другой катет найдем по теореме Пифагора:
x^2+16^2=20^2
x^2=400-256
x^2=144
x=12 (см).
Получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. Нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и S:
S=mh=12*16=192 (см^2)
ответ: 192 см^2.
Объяснение:
Докажем, что в равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC и высотой BH отрезок HD = AD+BC/2.
Опустим вторую высоту CF; обозначим основание BC = а, AD = b. Тогда HF=a, а AH=DF=b-a/2. Отрезок DH = FH+DF=a+(b-a/2). Приведем числа к общему знаменателю, получим, что DH=2a+b-a/2=a+b/2. Таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.
Доказано. См ниже
Объяснение:
Продлим СК за точку К до пересечения с прямой AD в точке Т.
Обозначим KA=LC=a , КВ=b , BL=c.
Для доказательства используем теорему, если в треугольнике TCD выполняется соотношение CD/DT=CE/ET тогда DE является биссетрисой угла D.
Рассмотрим треугольники КВС и КАТ. Они подобны по 2-м углам.
Тогда КВ/KA=BC/AT => b/a =(a+c)/AT=> AT= a(a+c)/b (1)
Рассмотрим треугольники ELC и EАТ. Они подобны по 2-м углам.
=> CE/TE=LC/AT= a*b/(a*(a+c)) = b/(a+c)
Рассмотрим теперь отношения CD:DT
CD=a+b
DT=a+c+AT=(b(a+c)+a(a+c))/c = (a+b)(a+c)/b
CD:DT=(a+b): ((a+b)(a+c)/b)=b/(a+c)
Таким образом СЕ:ТЕ= CD:DT=b/(a+c) , что и требовалось доказать.
Таким образом DO - биссектриса угла D