Найдите острые углы прямоугольного треугольника, eсли их отношение равно 1:5. 2. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38°. Hайдите угол между биссектрисой и высотой, прове- денными из вершины прямого угла. 3. В раннобедренном треугольнике один из углов ра- вен 120°. Основание биссектрисы данного угла удалено от одной иа сторон треугольника на расстояние, рав- ное 12 см. Найдите основание данного треугольника. 4. Докажите, что два прямоугольных треутольника рав- ны, если острый угол и биссектриса этого угла одно- го треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе этого угла другого прямоугольного треу- Fольника. 5. Постройте равнобедренный треугольник по углу, про- тиволежащему основанию, и высотe, проведенной к боковой стороне.

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.

1

a=12 b=30

боковая сторона     -с

с = (b-a) / (2sin<) = (30-12) / (2*0.8) =11.25

2

дуга/полная окружность  360 град

две дуги, градусные величины которых относятся как 3:7.<это   3+7=10 частей

дуга  3    3/10*360=108  <меньшая дуга

дуга  7    7/10*360=252

Под каким углом видна  хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

значит угол обзора<C опирается на большую дугу 252 град

<C -вписанный   равен  половине дуги  252/2=126 град

3

дуга/полная окружность  360 град

три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11.<это   24 части

дуга  3    3/24*360=45  <меньшая дуга <напротив вписанный угол <C

<C -вписанный   равен  половине дуги  45/2=22,5 град = 22 град  30 мин

 4

основания  a= 40  b = 42

В окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедренная

центр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка О

образуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.О и основаниями  a , b

боковые стороны в треугольниках -радиусы  R=29

по теореме Пифагора

высота треугольника  1

h1^2 = R^2- (a/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (a/2)^2 )

высота треугольника  2

h2^2 = R^2- (b/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (b/2)^2 )

значит высота трапеции

H = h1 - h2 = √ (R^2- (a/2)^2 ) - √ (R^2- (b/2)^2 ) <подставим  числа

H = √ (29^2- (40/2)^2 ) - √ (29^2- (42/2)^2 ) =  1