Найдите периметр прямоугольной трапеции, основания которой равны 2см и 8см, а большая боковая сторона равна 10см. Дескрипторы :
- выполняют чертеж
- в прямоугольном треугольнике находят катет
- находят меньшую боковую сторону
- находят периметр трапеции
Задача 2
Диагональ прямоугольника равна 8см, а одна из сторон равна 4√3см. Найдите углы между диагональю и сторонами прямоугольника
Дескрипторы :
BC = AD = 15 см
AB = CD = 6 см
P = 15 + 15 + 6 + 6 = 30 + 12 = 42 см
∠A = ∠C = 30° (в параллелограмме противоположные углы равны)
Пусть ∠B = ∠D = x°. Получим уравнение
x + x + 30 + 30 = 360 (сумма углов четырехугольника равна 360°)
2x + 60 = 360
2x = 360 - 60
2x = 300
x = 300/2 = 150
∠B = ∠D = 150°
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними
S = AB * BC * sinB
По формуле приведения выразим следующее для простоты решения:
sin(180 - ∠B) = sinB
sin(180 - 30) = sin30 = 1/2
ответ: P = 42 см, S = 45 см²
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность