Найдите площадь боковой поверхностью конуса у которого высота равна 3 корня из двух см и составляет с образующей угол 45 гр.
Рассмотрим треугольник SOA. Это прямоугольный треугольник. Так как угол SAO по условию равен 45 градусам ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ Радиус основания ОА = 3√2 (см.)
Тогда по т. Пифагора найдем образующую конуса SA:
SA² = (3√2)² + (3√2)²
SA² = 18 + 18
SA² = 36
SA = 6 (см.)
Площадь боковой поверхности конуса находим по следующей формуле:
S(бок.) = п * r * l , где r - радиус основания, l - образующая.
Найдите площадь боковой поверхностью конуса у которого высота равна 3 корня из двух см и составляет с образующей угол 45 гр.
Рассмотрим треугольник SOA. Это прямоугольный треугольник. Так как угол SAO по условию равен 45 градусам ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ Радиус основания ОА = 3√2 (см.)
Тогда по т. Пифагора найдем образующую конуса SA:
SA² = (3√2)² + (3√2)²
SA² = 18 + 18
SA² = 36
SA = 6 (см.)
Площадь боковой поверхности конуса находим по следующей формуле:
S(бок.) = п * r * l , где r - радиус основания, l - образующая.
S(бок.) = 6 * 3√2 *п = 18√2п (см²)
ответ: 18√2п (см²)