Найдите площадь фигуры, симметричной фигуре х² - 4х + у² - 6у = 1 относительно начала координат. ( Подсказка: данное уравнение преобразуйте в уравнение окружности и вычислите площадь фигуры, в которую перейдет данная , согласно условию).

Відповідь:

Площа ромба 96 см2

Пояснення:

Периметр ромба це сума всіх його сторін, а оскільки всі сторони у ромба рівні, то сторона ромба = 10 см. Відома одна діагональ. Оскільки діагоналі ромба дііляться в точці перетину навпіл під прямим кутом, то утворюються 4 рівні прямокутні трикутники. Розглянемо трикутник з відомими двома сторонами 10 см та 12см : 2 = 6см. За теоремою Піфагора знайдемо половину другої діагоналі.

Половина другої діагоналі 8 см, то ж діагональ = 8*2=16 см

Тепер можемо знайти площу ромба за формулою:

Противолежащие стороны параллелограмма равны (из свойства фигуры параллелограмм).

=> BC=AD=12 (см) => BK=12-5=7 (см).

Так как АК - биссектриса (по условию), то она делит угол А так, что углы ВАК и КАD равны между собой.

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (из определения).

=> при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

=> угол ВКА = углу КАD, а они накрест лежащие при ВС || АD и секущей АК.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны и углы при основании тоже равны (из свойства равнобедренного треугольника).

=> треугольник АВК - равнобедренный (угол ВАК = углу ВКА) и АВ=ВК=7 (см).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2х его соседних сторон (из теоремы о периметре параллелограмма).

=> Р=2*AB+2*AD=2*7+2*12=14+24=38 (см).

ответ: Р параллелограмма АВСD равен 38 (см).