Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной - вопрос №1551714 от arriiina 22.12.2022 15:21

Question

Геометрия: Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 6 и высота 4

arriiina · Answer

Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то в основе лежит квадрат. Диагонали квадрата ABCD : $\mathrm{AC=BD=AD\sqrt{2}=6\sqrt{2}}$

Площадь основания: $\mathrm{S_{oc_{H}}=AD^2=6^2=36}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOE: $\mathrm{SE=\sqrt{OE^2+SO^2}=\sqrt{3^2+4^2}} =5$

Тогда площадь одной грани(SDC): $\mathrm{S_{SDC}=\dfrac{SE\cdot CD}{2}=\dfrac{5\cdot6}{2}=15}$

Площадь полной поверхности пирамиды:

$\mathrm{S=S_{oc_{H}}+4S_{SDC}}=36+4\cdot15=96}$

ответ: 96.