Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр вписанной окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому: КВ=КМ, МС=СЕ, ЕД=ДТ, АК=АТ. Проведём из вершины С высоту СН и из точки М высоту МТ к основанию АД. МТ является диаметром вписанной окружности и поэтому МТ=6×2=12. СН имеет такую же величину, как МТ. Поэтому
МТ=СН=АВ=12см. Для того чтобы найти площадь трапеции нужно найти её основания, поскольку площадь вычисляется по формуле:
S=(BC+АД)/2×СН. СН=12см.
Если АВ является диаметром, то АК=ВК=радиусу=6см. Так как ВК=ВМ, и АК=АТ, то ВК=ВМ=АК=АТ=6см. АД=6+8=14см. Высоты МТ и СН делят АД так, что ТН=МС. МС=СЕ, поэтому МС=СЕ=ТН. Пусть эти отрезки=х, тогда СД=8+х, ВС=6+х, ДН=8-х. Рассмотрим полученный ∆СДН: в нём: СД - гипотенуза, СН и ДН- катеты. Составим уравнение используя теорему Пифагора: СД²-ДН²=СН²
(х+8)²-(8-х)²=12²
х²+16х+64-(64-16х+х²)=144
х²+16х+64-64+16х-х²=144
32х=144
х=144÷32
х=4,5
ВС=6+4,5=10,5см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания:
3)Ребро в основании правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равно 4. Высота пирамиды SО равна 8.Найти расстояние от вершины А до середины бокового ребра SD.
Объяснение:
1) Пусть О-точка пересечения диагоналей ромба. По свойству диагоналей ромба О-середина АС .
О( (6+4):2 ; (7+3):2 ;(8+2):2) или О(5;5;5)
2)Вектор ВА (-1;2;0).
Точку D можно получить параллельным переносом на вектор ВА..
Тогда координаты D( 2+(-1) ;0+2;2+0) или D(1;2;2).
Пусть Н середина SD. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке А и осью ох, совпадающей со стороной АD .Найдем координаты точек :А(0;0) , D(8;0) , S(4;8) .
ответ: S=147см²
Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр вписанной окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому: КВ=КМ, МС=СЕ, ЕД=ДТ, АК=АТ. Проведём из вершины С высоту СН и из точки М высоту МТ к основанию АД. МТ является диаметром вписанной окружности и поэтому МТ=6×2=12. СН имеет такую же величину, как МТ. Поэтому
МТ=СН=АВ=12см. Для того чтобы найти площадь трапеции нужно найти её основания, поскольку площадь вычисляется по формуле:
S=(BC+АД)/2×СН. СН=12см.
Если АВ является диаметром, то АК=ВК=радиусу=6см. Так как ВК=ВМ, и АК=АТ, то ВК=ВМ=АК=АТ=6см. АД=6+8=14см. Высоты МТ и СН делят АД так, что ТН=МС. МС=СЕ, поэтому МС=СЕ=ТН. Пусть эти отрезки=х, тогда СД=8+х, ВС=6+х, ДН=8-х. Рассмотрим полученный ∆СДН: в нём: СД - гипотенуза, СН и ДН- катеты. Составим уравнение используя теорему Пифагора: СД²-ДН²=СН²
(х+8)²-(8-х)²=12²
х²+16х+64-(64-16х+х²)=144
х²+16х+64-64+16х-х²=144
32х=144
х=144÷32
х=4,5
ВС=6+4,5=10,5см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания:
S=(10,5+14)/2×12=24,5/2×12
=24,5×6=147см²
1)2)-текст на фото.
3)Ребро в основании правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равно 4. Высота пирамиды SО равна 8.Найти расстояние от вершины А до середины бокового ребра SD.
Объяснение:
1) Пусть О-точка пересечения диагоналей ромба. По свойству диагоналей ромба О-середина АС .
О( (6+4):2 ; (7+3):2 ;(8+2):2) или О(5;5;5)
2)Вектор ВА (-1;2;0).
Точку D можно получить параллельным переносом на вектор ВА..
Тогда координаты D( 2+(-1) ;0+2;2+0) или D(1;2;2).
3) Основании правильной шестиугольной пирамиды-правильный шестиугольник ABCDEF ; а₆=R=4 , значит AD=8.
Пусть Н середина SD. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке А и осью ох, совпадающей со стороной АD .Найдем координаты точек :А(0;0) , D(8;0) , S(4;8) .
Тогда координаты середины Н (6;4).
АН=√( (6-0)²+(4-0)²)=√52=4√13.