Найдите площадь трапеции abcd, вписанной в окружность, если её большее основание является диаметром BH (перпендикулярно) AD, а отрезки AH и HD равны соответственно 4 см и 16 см
Шаг 1: Установление известных данных
В задаче говорится, что большее основание трапеции AB является диаметром BH. Диаметр - это отрезок, который соединяет две противоположные точки окружности, проходящий через ее центр. Поэтому, если BH является диаметром, то это означает, что точка H расположена в центре окружности.
Также известно, что отрезки AH и HD равны 4 см и 16 см соответственно.
Шаг 2: Разбор задачи и определение неизвестных данных
Трапеция abcd вписана в окружность, что означает, что все ее вершины лежат на окружности. Нам нужно найти площадь этой трапеции.
Неизвестными данными в задаче являются длины сторон и высоты трапеции: AB, BC, CD, DA и H. Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся эти данные.
Шаг 3: Нахождение неизвестных данных
У нас есть некоторые данные, которые могут помочь нам найти остальные. Например, мы знаем, что AB является диаметром окружности. Таким образом, длина стороны AB равна длине диаметра окружности.
Мы также знаем, что AH и HD равны 4 и 16 см соответственно. Вспомним, что H является центром окружности, а D и A - точки пересечения окружности с трапецией. То есть, HD является высотой трапеции.
Таким образом, мы нашли высоту трапеции HD, которая равна 16 см.
Шаг 4: Нахождение длин других сторон трапеции
Нам нужно найти длины сторон AB, BC и CD. Для этого возьмем прямоугольный треугольник AHD, где AH равно 4 см и HD равно 16 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AD:
AD² = AH² + HD²
AD² = 4² + 16²
AD² = 16 + 256
AD² = 272
Возьмем квадратный корень из обоих сторон:
AD ≈ √272
AD ≈ 16.49 см
Таким образом, длина стороны AD равна приблизительно 16.49 см.
Также мы знаем, что AB является диаметром окружности, следовательно, она равна диаметру окружности.
AB = BH
Шаг 5: Вычисление площади трапеции
Трапеция имеет две основания: AB и CD, а высота равна HD.
Формула для вычисления площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В нашем случае основаниями являются AB и CD, высота H.
Подставляем значения в формулу:
S = ((AB + CD) * H) / 2
AB равно диаметру окружности, который равен 16.49 см.
CD равно длине стороны AD, что также равно 16.49 см.
H равна 16 см.
Подставляем значения:
S = ((16.49 + 16.49) * 16) / 2
S = (32.98 * 16) / 2
S = 527.68 / 2
S ≈ 263.84 см²
Ответ: Площадь трапеции abcd, вписанной в окружность, равна приблизительно 263.84 см².
Объяснение:
отрезок равен 2
Шаг 1: Установление известных данных
В задаче говорится, что большее основание трапеции AB является диаметром BH. Диаметр - это отрезок, который соединяет две противоположные точки окружности, проходящий через ее центр. Поэтому, если BH является диаметром, то это означает, что точка H расположена в центре окружности.
Также известно, что отрезки AH и HD равны 4 см и 16 см соответственно.
Шаг 2: Разбор задачи и определение неизвестных данных
Трапеция abcd вписана в окружность, что означает, что все ее вершины лежат на окружности. Нам нужно найти площадь этой трапеции.
Неизвестными данными в задаче являются длины сторон и высоты трапеции: AB, BC, CD, DA и H. Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся эти данные.
Шаг 3: Нахождение неизвестных данных
У нас есть некоторые данные, которые могут помочь нам найти остальные. Например, мы знаем, что AB является диаметром окружности. Таким образом, длина стороны AB равна длине диаметра окружности.
Мы также знаем, что AH и HD равны 4 и 16 см соответственно. Вспомним, что H является центром окружности, а D и A - точки пересечения окружности с трапецией. То есть, HD является высотой трапеции.
Таким образом, мы нашли высоту трапеции HD, которая равна 16 см.
Шаг 4: Нахождение длин других сторон трапеции
Нам нужно найти длины сторон AB, BC и CD. Для этого возьмем прямоугольный треугольник AHD, где AH равно 4 см и HD равно 16 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AD:
AD² = AH² + HD²
AD² = 4² + 16²
AD² = 16 + 256
AD² = 272
Возьмем квадратный корень из обоих сторон:
AD ≈ √272
AD ≈ 16.49 см
Таким образом, длина стороны AD равна приблизительно 16.49 см.
Также мы знаем, что AB является диаметром окружности, следовательно, она равна диаметру окружности.
AB = BH
Шаг 5: Вычисление площади трапеции
Трапеция имеет две основания: AB и CD, а высота равна HD.
Формула для вычисления площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В нашем случае основаниями являются AB и CD, высота H.
Подставляем значения в формулу:
S = ((AB + CD) * H) / 2
AB равно диаметру окружности, который равен 16.49 см.
CD равно длине стороны AD, что также равно 16.49 см.
H равна 16 см.
Подставляем значения:
S = ((16.49 + 16.49) * 16) / 2
S = (32.98 * 16) / 2
S = 527.68 / 2
S ≈ 263.84 см²
Ответ: Площадь трапеции abcd, вписанной в окружность, равна приблизительно 263.84 см².