Рассмотрим сечение призмы, перпендикулярное всем трём боковым рёбрам. Это треугольник. обозначим стороны этого треугольника a, b, c. каждая боковая грань призмы - параллелограмм, для оторого известна одна из сторон - боковое ребро призмы, 5 см. площадь двух граней дана. S_1 = a*5 = 20 a = 4 см S_2 = b*5 = 20 b = 4 см Теперь известны две стороны сечения по 4 см и угол между ними в 60 градусов. треугольник сечения равнобедренный с углом при вершине 60° Угол при основании (180 - 60)/2 = 120/2 = 60° Т.е. треугольник равносторонний c = 4 см площадь третьей грани S_3 = 4*5 = 20 см^2 Полная боковая поверхность 3*20 = 60 см^2
Дано: Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. Найти: Радиус вписанной окружности. Решение: Сторона равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 7√2 равна 7, т.к. по теореме Пифагора 7² + 7² = (7√2)² 49 + 49 = 49*2 Площадь треугольника - половина произведения катетов S = 1/2*7*7 = 49/2 Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp p = (7+7+7√2)/2 = 7 + 7/√2 r = S/p r = 49/2/(7 + 7/√2) = 49/(14 + 7√2) = 7/(2 + √2) Это уже можно счесть ответом. Но можно избавиться от корня в знаменателе. Домножим числитель и знаменатель дроби на (2 - √2) r = 7*(2 - √2)/((2² - (√2)²)) r = 7(2 - √2)/(4 - 2) = 7(2 - √2)/2 r = 7(1 - 1/√2) = 7 - 7/√2
обозначим стороны этого треугольника a, b, c.
каждая боковая грань призмы - параллелограмм, для оторого известна одна из сторон - боковое ребро призмы, 5 см.
площадь двух граней дана.
S_1 = a*5 = 20
a = 4 см
S_2 = b*5 = 20
b = 4 см
Теперь известны две стороны сечения по 4 см и угол между ними в 60 градусов.
треугольник сечения равнобедренный с углом при вершине 60°
Угол при основании
(180 - 60)/2 = 120/2 = 60°
Т.е. треугольник равносторонний
c = 4 см
площадь третьей грани
S_3 = 4*5 = 20 см^2
Полная боковая поверхность
3*20 = 60 см^2
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2.
Найти:
Радиус вписанной окружности.
Решение:
Сторона равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 7√2 равна 7, т.к. по теореме Пифагора
7² + 7² = (7√2)²
49 + 49 = 49*2
Площадь треугольника - половина произведения катетов
S = 1/2*7*7 = 49/2
Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
p = (7+7+7√2)/2 = 7 + 7/√2
r = S/p
r = 49/2/(7 + 7/√2) = 49/(14 + 7√2) = 7/(2 + √2)
Это уже можно счесть ответом.
Но можно избавиться от корня в знаменателе.
Домножим числитель и знаменатель дроби на (2 - √2)
r = 7*(2 - √2)/((2² - (√2)²))
r = 7(2 - √2)/(4 - 2) = 7(2 - √2)/2
r = 7(1 - 1/√2) = 7 - 7/√2