Выразим, чему равны угла А и В треуг-ка АВС. Пусть <А = х, тогда <B=90-<A=90-x. Треугольники КАС и МВС равнобедренные по условию. Значит, углы при их основаниях КС и МС равны. <CKA=<KCA=<1, <CMB=<MCB=<2 Выразим, чему равны углы 3 и 4 в этих треуг-ах: <3=180-<A=180-x <4=180-<B=180-(90-x)=90+x Выразим углы 1 и 2, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: <1=(180-<3):2=(180-(180-x)):2=x:2 <2=(180-<4):2=(180-(90+x)):2=(90-x):2 <KCM=<1+90+<2 <KCM=x:2 + 90 + (90-x):2 = 135°
Зная, что каждый угол выпуклого многоугольника равен 150 градусов, можно записать сумму его углов так: 150*n, где n- число углов (и сторон). Также можно использовать формулу суммы углов выпуклого n-угольника (n-2)*180. Приравняем эти выражения, раз речь идет об одном и том же: 150*n = (n-2)*180 150n=180n-360 30n=360 n=12 Итак, число сторон многоугольника, каждый угол которого равен 150 градусов, равно 12. У другого многоугольника число сторон в 2 раза меньше, т.е. 12:2=6. Используем формулу (n-2)*180: (6-2)*180=720°
Пусть <А = х, тогда
<B=90-<A=90-x.
Треугольники КАС и МВС равнобедренные по условию. Значит, углы при их основаниях КС и МС равны. <CKA=<KCA=<1, <CMB=<MCB=<2
Выразим, чему равны углы 3 и 4 в этих треуг-ах:
<3=180-<A=180-x
<4=180-<B=180-(90-x)=90+x
Выразим углы 1 и 2, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<1=(180-<3):2=(180-(180-x)):2=x:2
<2=(180-<4):2=(180-(90+x)):2=(90-x):2
<KCM=<1+90+<2
<KCM=x:2 + 90 + (90-x):2 = 135°
150*n, где n- число углов (и сторон).
Также можно использовать формулу суммы углов выпуклого n-угольника
(n-2)*180.
Приравняем эти выражения, раз речь идет об одном и том же:
150*n = (n-2)*180
150n=180n-360
30n=360
n=12
Итак, число сторон многоугольника, каждый угол которого равен 150 градусов, равно 12. У другого многоугольника число сторон в 2 раза меньше, т.е. 12:2=6. Используем формулу (n-2)*180:
(6-2)*180=720°