В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
korzina284
korzina284
10.01.2020 07:34 •  Геометрия

найдите синус угла между прямой заданной параметрическими уравнениями x=1+2t,y=1+2t,z=1-t и плоскостью заданной уравнением х+2у

Показать ответ
Ответ:
АлфавитABC
АлфавитABC
21.12.2023 05:13
Добрый день!

Для начала вспомним определение синуса угла между прямой и плоскостью. Синус данного угла равен отношению модуля скалярного произведения нормального вектора плоскости на направляющий вектор прямой к произведению модулей этих векторов. Формула записывается следующим образом:

sin(α) = |n * u| / (|n| * |u|),

где n - нормальный вектор плоскости, u - направляющий вектор прямой, α - угол между прямой и плоскостью.

Теперь приступим к решению вашего уравнения.

Параметрические уравнения прямой заданы следующим образом:
x = 1 + 2t,
y = 1 + 2t,
z = 1 - t.

Заметим, что коэффициенты при t в уравнениях x и y равны, что означает, что направляющий вектор прямой будет иметь координаты (2, 2, -1). Таким образом, u = (2, 2, -1).

Теперь нам необходимо найти нормальный вектор плоскости, заданной уравнением х + 2у = 0. Для этого перепишем уравнение в общем виде, получим х + 2у + 0z = 0. Таким образом, координаты нормального вектора равны (1, 2, 0). Итак, n = (1, 2, 0).

Теперь вычислим синус угла α следующим образом:

sin(α) = |n * u| / (|n| * |u|),

где * обозначает скалярное произведение.

Вычислим числитель:
n * u = ( 1 * 2) + ( 2 * 2) + ( 0 * -1) = 2 + 4 + 0 = 6.

Вычислим знаменатель:
|n| = sqrt( 1^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(1 + 4 + 0) = sqrt(5),
|u| = sqrt( 2^2 + 2^2+ (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3.

Теперь можем вычислить sin(α):
sin(α) = 6 / ( sqrt(5) * 3) = 6 / (3 * sqrt(5)) = 2 / sqrt(5) = 2 * sqrt(5) / 5.

Таким образом, синус угла α между прямой и плоскостью равен 2 * sqrt(5) / 5.

Надеюсь, я смог дать подробный и понятный ответ на ваш вопрос. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота