Найдите сторону правильного восьмиугольника, - вопрос №4677124 от Oneganin 06.01.2021 13:57

Question

Геометрия: Найдите сторону правильного восьмиугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен r.

Oneganin · Answer

Правильный восьмиугольник состоит из восьми равнобедренных треугольников АОВ ( см. рисунок в приложении)
∠АОВ=360°:8=45°
По теореме косинусов
АВ²=R²+R²-2·R·R·sin 45°=R²+R²-2·R·R·(√2/2)=2R²-√2R²

$АВ=R\cdot \sqrt{2- \sqrt{2} }$

Найдите сторону правильного восьмиугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен r.

Найдите сторону правильного восьмиугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен r.