Прежде чем мы начнем решать эту задачу, давайте вспомним, что такое периметр и площадь прямоугольника.
Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, а площадь - это произведение длины одной стороны на длину другой.
В задаче нам уже даны значения периметра (10 м) и площади (6 м²) прямоугольника. Нам нужно найти значения его сторон.
Пусть длина прямоугольника будет равна "а" метрам, а ширина - "b" метрам.
Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон, а в данном случае он равен 10 метрам:
2a + 2b = 10 (1)
Площадь прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой, а в данном случае она равна 6 м²:
ab = 6 (2)
Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить.
Давайте решим уравнение (2) относительно одной переменной (например, "a"):
a = 6/b (3)
Теперь, заменив "a" в уравнении (1) по формуле (3), получим:
2(6/b) + 2b = 10
12/b + 2b = 10
Уберем знаменатель и умножим обе части уравнения на "b":
12 + 2b² = 10b
2b² - 10b + 12 = 0
Данный квадратный трехчлен не раскладывается на произведение линейных множителей, но его можно решить с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -10 и c = 12.
D = (-10)² - 4(2)(12) = 100 - 96 = 4
Так как дискриминант положительный (4>0), у нас есть два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
2 м и 3 м
Объяснение:
пусть ширина прямоугольника х см, тогда длину найдем через периметр
cоставим уравнение, используя формулу площади прямоугольника
S=ab, получим
раскроем скобки и получим квадратное уравнение
дискриминант равен
корни х1=2, х2=3. оба значения подходят, поскольку сумма длины и ширины 5. значит стороны равны 2 м и 3 м
получим квадратное уравнение
Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, а площадь - это произведение длины одной стороны на длину другой.
В задаче нам уже даны значения периметра (10 м) и площади (6 м²) прямоугольника. Нам нужно найти значения его сторон.
Пусть длина прямоугольника будет равна "а" метрам, а ширина - "b" метрам.
Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон, а в данном случае он равен 10 метрам:
2a + 2b = 10 (1)
Площадь прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой, а в данном случае она равна 6 м²:
ab = 6 (2)
Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить.
Давайте решим уравнение (2) относительно одной переменной (например, "a"):
a = 6/b (3)
Теперь, заменив "a" в уравнении (1) по формуле (3), получим:
2(6/b) + 2b = 10
12/b + 2b = 10
Уберем знаменатель и умножим обе части уравнения на "b":
12 + 2b² = 10b
2b² - 10b + 12 = 0
Данный квадратный трехчлен не раскладывается на произведение линейных множителей, но его можно решить с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -10 и c = 12.
D = (-10)² - 4(2)(12) = 100 - 96 = 4
Так как дискриминант положительный (4>0), у нас есть два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (-(-10) + √4) / (2(2)) = (10 + 2) / 4 = 12 / 4 = 3
x₂ = (-(-10) - √4) / (2(2)) = (10 - 2) / 4 = 8 / 4 = 2
Таким образом, наши значения "b" равны 2 и 3.
Теперь, используя уравнение (3), мы можем найти значения "a":
a = 6/b
a₁ = 6/2 = 3
a₂ = 6/3 = 2
В итоге мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: (2, 3) и (3, 2).