Найдите стороны прямоугольника, если расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон на 2,5 см больше, чем ко второй, а пе риметр прямоугольника равна 34

а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.

х + х/4 + (х - 90) = 180;

х + 0,25х + х - 90 = 180;

2,25х - 90 = 180;

2,25х = 180 + 90;

2,25х = 270;

х = 270 : 2,25;

х = 120° - угол В;

х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;

х - 90 = 120° - 90° = 30°.

ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.

б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

ответ. АВ = ВС.

3.  6  2/3 см.  10 см².

4.  337,5 см².

Объяснение:

a=8;  b=5;  c=7;

a/a1=b/b1=c/c1 = 3.

a1=a/3 = 8/3;

b1=b/3=5/3;

c1=c/3=7/3;

Р= а+b+c=8/3 + 5/3 + 7/3 =( 8+5+7)/3 = 20/3 = 6 2/3 см.

Найдем площадь заданного треугольника ао формуле Герона

S = √р(р-а)(р-b)(p-c);

p=(a+b+c)/2=(8+5+7)/2=10;

S=√10(10-8)(10-5)(10-7)=√10*2*5*3=√900=30 см²

Площадь подобного треугольника равна  S/S1=3;

S =S1/3 = 30/3=10 см².

***

4.  Проведем высоту СЕ⊥ AD.  Острые углы треугольника CDE = 45°.

Значит ED=CE=AB=15 см.

AD = AE+AD;  AE=BC=15 см;  AD=15+15=30 см.

S= h(a+b)/2 = 15(15+30)/2=15*45/2=337,5  см².