Тело вращения - конус с углом при вершине осевого сечения 90° на цилиндре высотой 3 (меньшее основание). ( "домик", кде конус - его крыша) Задача: найти боковые стороны трапеции, т.к. меньшая будет радиусом этого тела, а большая - образующей конуса.
Проведем из вершины тупого угла к большему основанию перпендикуляр ( высоту трапеции, которая равна меньшей боковой стороне ( радиус тела вращения). Получим прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными разности между основаниями трапеции 5-3=2 ( это радиус конуса=радиусу цилиндра) Образующую конуса ( большую боковую сторону трапеции) найдем по теореме Пифагора или из известной формулы гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника d=а√2 L=d=2√2 Есть все для вычисления площади поверхности этого тела. Она складывается из: 1). площади боковой поверхности конуса с образующей 2√2 и радиусом 2 2). площади боковой поверхности цилиндра с высотой 3 и радиусом 2 3). площади одного основания цилиндра ( радиус опять же 2)
Вычислить все это - дело техническое, справитесь самостоятельно без проблем.
1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). Известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.
2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х.
Тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;
по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием
Тело вращения - конус с углом при вершине осевого сечения 90° на цилиндре высотой 3 (меньшее основание). ( "домик", кде конус - его крыша)
Задача: найти боковые стороны трапеции, т.к. меньшая будет радиусом этого тела, а большая - образующей конуса.
Проведем из вершины тупого угла к большему основанию перпендикуляр ( высоту трапеции, которая равна меньшей боковой стороне ( радиус тела вращения). Получим прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными разности между основаниями трапеции
5-3=2 ( это радиус конуса=радиусу цилиндра)
Образующую конуса ( большую боковую сторону трапеции) найдем по теореме Пифагора или из известной формулы гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника
d=а√2
L=d=2√2
Есть все для вычисления площади поверхности этого тела.
Она складывается из:
1). площади боковой поверхности конуса с образующей 2√2 и радиусом 2
2). площади боковой поверхности цилиндра с высотой 3 и радиусом 2
3). площади одного основания цилиндра ( радиус опять же 2)
Вычислить все это - дело техническое, справитесь самостоятельно без проблем.
1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). Известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.
2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х.
Тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;
по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием
(3*√11)^2 = (3*x)^2 + (2*x)^2 - 2*(2*x)*(3*x)*(1/6) = 11*x^2;
x = 3; основание 6;
3. плохое условие.
В треугольнике АМР известна площадь 21/2 и стороны РА = 3*√2 и АМ = 7;
поэтому синус угла МРА (обозначим его Ф) определен однозначно.
7*(3*√2)*sin(Ф) = 21/2; sin(Ф) = √2/2;
в условии сказано, что АМ- наименьшая из сторон, то есть угол Ф не может быть тупым, поэтому он равен 45 градусов, и его косинус положителен
cos(Ф) = √2/2;
но в этом случае получается
АМ^2 = 7^2 + (3*√2)^2 - 2*7*(3*√2)*(√2/2) = 25; АМ = 5, но это больше чем АР! то есть АМ - не наименьшая сторона. условие не верное.
но если заменить его на требование, что угол Ф острый, получается АМ = 5, МК = 10.
Может, я где ошибся, проверьте.