В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.
Обозначим угол ABD через β, а угол DBC через γ. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC,
Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника.
Угол B=β+γ, из тругольника BDC γ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β.
Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2).
cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗45=8.
Высота трапеции, равная удвоенному радиусу =7,5*2=15/см/, высоты, проведенные из вершин тупых углов верхнего основания отсекают от трапеции два прямоугольных равных треугольника, основания которых можно найти по теореме Пифагора √(17²-15²)=√64=8/см/,
А т.к. трапеция описана около окружности, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. два верхних основания равны
2*17-2*8=18, тогда верхнее меньшее основание равно 18/2=9/см/, а нижнее большее основание равно 9+2*8=25/см/
Часть В 4. угол ВАО равен 90 град., т.к. радиус перпендикулярен касательной. провед. в точку касания.
5. 120град., он в два раза больше вписанного. эТо центр. угол.
6. 140°
7.(4+3)*2+4+4=22/см/, т.к. если из одной точки провести к окружности касат., то отрезки их до точек касания будут равны.
8. 6*4/3=8/см/т.к. произведение отрезков КВ*МВ=АВ*СВ
9. радиус ОЭн⊥АЭн, и если соединить А и О, тоа АО биссектриса, т.е. в треуг Эн АО угол О равен 30 град, угол А 60 град, тогда Эн А равен 9/ тангенс 60 град, т.е.9√3/3=3√3/см
10. сторона треуг. равна 2*10*синус 60град.. т.е. 20*√3/2=
8
Объяснение:
Условие:
В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.
Обозначим угол ABD через β, а угол DBC через γ. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC,
Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника.
Угол B=β+γ, из тругольника BDC γ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β.
Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2).
cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗45=8.
8
Высота трапеции, равная удвоенному радиусу =7,5*2=15/см/, высоты, проведенные из вершин тупых углов верхнего основания отсекают от трапеции два прямоугольных равных треугольника, основания которых можно найти по теореме Пифагора √(17²-15²)=√64=8/см/,
А т.к. трапеция описана около окружности, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. два верхних основания равны
2*17-2*8=18, тогда верхнее меньшее основание равно 18/2=9/см/, а нижнее большее основание равно 9+2*8=25/см/
Часть В 4. угол ВАО равен 90 град., т.к. радиус перпендикулярен касательной. провед. в точку касания.
5. 120град., он в два раза больше вписанного. эТо центр. угол.
6. 140°
7.(4+3)*2+4+4=22/см/, т.к. если из одной точки провести к окружности касат., то отрезки их до точек касания будут равны.
8. 6*4/3=8/см/т.к. произведение отрезков КВ*МВ=АВ*СВ
9. радиус ОЭн⊥АЭн, и если соединить А и О, тоа АО биссектриса, т.е. в треуг Эн АО угол О равен 30 град, угол А 60 град, тогда Эн А равен 9/ тангенс 60 град, т.е.9√3/3=3√3/см
10. сторона треуг. равна 2*10*синус 60град.. т.е. 20*√3/2=
10√3 см, радиус вписанной равен
10√3/(2*тангенс 60град. )т.е. 10√3/(2√3)=5/см/
Живите.