Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники подобны, и их сходственные стороны пропорциональны. Пусть угол А=углу А1, угол С=углу С1=90 градусов ΔАВС подобен ΔА1В1С1по двум углам, тогда АВ/А1В1=k, AC/A1C1=k, BC/B1C1=k, AB=k*A1B1, AC=k*A1C1, BC=k*B1C1, sinA=BC/AB=k*B1C1/k*A1B1=B1C1/A1B1=sinA1, sinA1=B1C1/A1B1, cosA1=A1C1/A1B1, cosA=AC/AB=k*A1C1/k*A1B1=A1C1/A1B1=cosA1, tgA1=B1C1/A1C1, tgA=BC/AC=k*B1C1/k*A1C1=B1C1/A1B1=tgA1
1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²