Найдите углы прямоугольного треугольника, если известно, что точка, симметричная вершине прямого угла относительно гипотенузы, лежит на прямой, проходящей через середины двух сторон треугольника.

1. sin <A = √ (1-cos² <A)

sin <A = √ (1-0,8²)

sin <A = 0,6

sin <A = BC / AB

0,6 = 6 / AB, AB = 10 см

по теоремі Піфагора: АС² = 10²-6²

АС = 8 см

РΔАВС = 6 + 10 + 8

РΔАВС = 24 см

2. 1 + tg² <A = 1 / cos² <A

1 + 0,75² = 1 / cos² <A

1,5625 = 1 / cos² <A

cos <A = 0,8

cos <A = AC / AB

0,8 = AC / 15

AB = 12 см

по теоремі Піфагора: ВС = √ (15²-12²), ВС = 9 см

РΔАВС = 15 + 12 + 13,  Р = 40 см

3. cosA = √ (1-sin²A), cosA = 0,6

cosA = AC / AB

0,6 = 12 / AB, AB = 20 см

BC = √ ( 20²-12²), BC = 16 см

PΔABC = 20 + 12 + 16

PΔABC = 48 см

Объяснение:

ответ: 1. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами  

13 см, 14 см  і  15 см.

а)  36π см2;      

б)  32π см2;    

в)  12π см2;      

г)  16π см2.

2. Одна зі сторін прямокутника дорівнює  8 см. Знайти площу прямокутника, якщо площа круга, описаного навколо нього, дорівнює  25π см2.  

а)  24 см2;      

б)  48 см2;      

в)  25 см2;      

г)  80 см2.

3. У прямокутник  ABCD  вписано три  рівних кола радіуса  4 см  так, як показано на рисунку. Знайдіть площу тієї частини прямокутника, яка розміщена поза вписаним в нього колам.

а)  92(2 – π) см2;      

б)  28(4 – π) см2;      

в)  48(4 – π) см2;      

г)  64(2 – π) см2.

4. Площа кругового сектора становить  5/9  площі круга. Знайти площу цього, якщо довжина дуги, на яку він опирається, дорівнює  20π см.

а)  190π см2;      

б)  210π см2;

в)  160π см2;      

г)  180π см2.

5. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до більшої основи, дорівнюють  30°  і  45°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  10π см2.

а)  50(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  25(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  (1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  60(2 + √͞͞͞͞͞3) см2.

6. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до меншої основи, дорівнюють  120°  і  150°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  64π см2.

а)  64(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  54(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  64(2 + √͞͞͞͞͞5) см2;        

г)  32(2 + √͞͞͞͞͞5) см2.

7. Знайти площу трапеції, якщо один із кутів, що прилягає до більшої основі, дорівнює  45°, до меншої – 150°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  12π см.

а)  60(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  72(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  70(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

8. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до більшої основи, дорівнюють  30°  і  60°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  36π см2.

а)  64(3 + √͞͞͞͞͞3) см2;        

б)  46(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  48(3 + √͞͞͞͞͞5) см2;        

г)  48(3 + √͞͞͞͞͞3) см2.

9. Знайти площу трапеції, якщо кути, прилеглі до меншої основи, дорівнюють  135°  і  150°, а довжина кола, вписаного у трапецію, дорівнює  12π см.

а)  60(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

б)  72(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  36(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  70(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

10. Знайти площу трапеції, якщо один із кутів при меншій основі дорівнює  135°, при більшій – 30°, а площа круга, вписаного у трапецію, дорівнює  25π см2.

а)  10(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;      

б)  50(1 + √͞͞͞͞͞2) см2;

в)  5(2 + √͞͞͞͞͞2) см2;        

г)  50(2 + √͞͞͞͞͞2) см2.

11. Знайти площу кругового сегмента з основою  а√͞͞͞͞͞3   і висотою  а/2.

12. Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника зі сторонами  

7 см, 8 см  і  9 см.

Объяснение: