Найдите углы равнобедренного треугольника если один из его углов равен 1 40 угол 60 градусов в третий угол 100 градусов задача

Показать ответ

Ответ:

NastyKek4556

14.07.2020 09:53

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.

ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .

Объяснение:

По теореме синусов : BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔

6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒

∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны ∠A > ∠C , т.к. BC > AB

( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )

* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *

∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишнее приложение

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C=45°Рассмотрите два случая, ког

0,0(0 оценок)

Ответ:

dstudencheskaya

28.06.2020 02:06

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^{\circ}$ , EF — биссектриса $\angle E$ , CF = 13

, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как

— биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса

делит $\angle E$ на два равные угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^{\circ}$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^{\circ}$ ; так как

— расстояние от

до

, то $\angle FGE = 90^{\circ}$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона

является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (

— сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне

соответствует