Найдите угол а, если ав - касательная.

Скольку луч с проходит между сторонами угла (ab), по свойству измерения углов получаем: ∠(ac) + ∠(bc) = ∠(ab). 1) ∠(ab) = ∠(bc) + ∠(bc) + 30°, 60° = 2 ⋅ ∠(bc) + 30°; 2 ⋅ ∠(bc) = 30°; ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°. 2) ∠(ab) = 2 ⋅ ∠(bc) + ∠(bc), 60° = 3 ⋅ ∠(bc), ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°. 3) ∠(ac) = ∠(bc) = ∠(ab) : 2 = 60° : 2 = 30°. 4) ∠(ac) = 2x, ∠(bc) = 3x, ∠(ab) = 60°, 2x + 3x = 60°, 5x = 60°, x = 12°. ∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°. ответ: 1) ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°; 2) ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°; 3)∠(ac) = 30°, ∠(bc) = 60°; 4)∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°.

угол С= 180 - уголВ - угол Д= 180- 45- 60= 75
по теореме синусов 
ВС/ sin уг.Д= СД/ sin уг.В
корень из 3/ sin60= CД/sin45
корень из 3 / (кор.из 3/2)= СД / (1/кор.из2)  
СД= корень из 2
ВД найдем по т.косинусов    ВД^2 = ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД
откуда ВД= корень из (ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД)
ВД = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75]
сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2
ВД = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]=
=кор из[ 2 +√3]
вроде так))но могла ошибиться в расчетах )