Найдите угол а прямоугольного триугольника, если один из катетов равен 10, а высота ровна 6

Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС.
AS - боковое ребро =13.
SH - апофема = 10.
АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или
АН=√(169-100)=√69.
АВ=2√69.
АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула).
СН=(√3/2)*2√69=3√23.
НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или
НО=√23.
Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору:
SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77.
ответ: SO=√77.

Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD)
BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию)
угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE)
Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е.
|AB| = |EB|

Периметр параллелограмма равен
P = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 2 * (|AB| + |BC|) =
= 2 * (|BE| + |BC|) = 2 * (|BE| + |BE| + |EC|) =
= 4 * |BE| + 2 * |EC|

По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см.
Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52
Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56