Учитывая, что косинус угла между векторами равен отношению катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем сделать вывод, что угол m равен 45 градусам (поскольку косинус 45 градусов равен 1 / sqrt(2)).
Таким образом, угол m треугольника mnk равен 45 градусам.
Вначале определим координаты векторов MN и MK.
Вектор MN можно найти, вычислив разность координат конечной точки и начальной точки:
MN = (x_n - x_m, y_n - y_m)
= (-1 - (-3), 1 - 2)
= (2, -1)
Вектор MK можно найти аналогично:
MK = (x_k - x_m, y_k - y_m)
= (2 - (-3), 7 - 2)
= (5, 5)
Далее, вычислим скалярное произведение векторов MN и MK:
MN * MK = (2 * 5) + (-1 * 5)
= 10 - 5
= 5
Теперь найдем модули векторов MN и MK:
|MN| = sqrt(2^2 + (-1)^2)
= sqrt(4 + 1)
= sqrt(5)
|MK| = sqrt(5^2 + 5^2)
= sqrt(25 + 25)
= sqrt(50)
= 5 * sqrt(2)
Наконец, с помощью формулы для нахождения угла между векторами можем вычислить угол m:
cos(m) = (MN * MK) / (|MN| * |MK|)
= 5 / (sqrt(5) * 5 * sqrt(2))
= 1 / sqrt(2)
Учитывая, что косинус угла между векторами равен отношению катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем сделать вывод, что угол m равен 45 градусам (поскольку косинус 45 градусов равен 1 / sqrt(2)).
Таким образом, угол m треугольника mnk равен 45 градусам.