Найдите уравнение плоскости, проходящую через точку M (3,-2,1) и параллельную векторам l (1,-2,4) va m (-3,0,4)

2) Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки A(3,5,1) и B(7,7,8) и отсекающей от осей Ох и Оу равные отрезки.

3) Какую фигуру определяет выражение: {x=0; y=0

4) Найдите внутренний угол вершины С треугольника A(-2;3;1), B(-2;-1,4), C(-2;-4;0)

5) Найдите точку, одинаково удаленную от точек A(-2,1,4) и B(3,0,1) и от своей оси

ответ:1.

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B

64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B

cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:

sin²∠B + cos²∠B = 1

sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.

СН - высота, проведенная к боковой стороне.

∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

∠А = ∠С = 35°

∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°

Объяснение:

1)

Дано:

Δ ABC

∠А = 90°

АВ = 20 см

высота АD = 12 см

Найти:

АС и COS ∠С.

Найдем  DB (по теореме Пифагора)

DВ² = АВ² - АD² = 400 - 144 = 256

DВ = 16 (см)

ΔАВС ~ ΔDВА по первому признаку подобия (два угла равны угол В-общий, ∠АDВ =∠ВАС =90°), =>  

DВ/АВ = АВ/СВ  

16/20 = 20/СВ  

СВ = 20 · 20 :16 = 25  

АС² = СВ² - АВ² =25² - 20² = 625 - 400 = 225  

АС = 15 (cм)

Найдем сos C:

сos C = АС/СВ = 15/25 = 3/5  

ответ: сos C = 3/5, АС = 15 см.

2)

рассмотрим треугольник ABD, угол D=90  угол A=60 по условию, следовательно, угол B=30, т.к. угол B=30 то AD=AB/2=6, а BD=AD*корень из 3=6*корень из трёх. S параллелограмма =BD*AD=6корней из 3*6=36 корней из 3

3)смотри фотографию