1. Верно утверждение под буквой В: прямая АВ лежит в плоскости α.
Точки А и В принадлежат плоскости α, значит все точки прямой АВ принадлежат плоскости α (смотри рис.1).
2. Верны утверждения под буквами А и Г.
А: через прямую а и точку А всегда можно провести плоскость.
Если точка А не лежит на прямой а, то можно провести только одну плоскость (см. рис. 2). Если точка А принадлежит прямой а, то плоскостей можно провести бесконечное множество (рис. 3). В любом случае плоскость можно провести.
Г: если через прямую а и точку А можно провести две разные плоскости, то точка А лежит на прямой а.
Если бы точка А не принадлежала прямой а, то через эту точку и прямую можно было бы провести только одну плоскость (см. рис. 2).
Поскольку плоскостей можно провести две, то точка А принадлежит прямой а. В этом случае можно провести бесконечное множество плоскостей (см. рис. 3).
1. Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD является средней линией трапеции, она параллельна основаниям ВС и AD. По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна AD, то она параллельна и плоскости α. 2. Если через прямую параллельную плоскости проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ЕС || Е1С1, тогда Δ В1Е1С1 подобен ΔВЕС с коэффициентом подобия 3/8 (т к C1E1:CE=3:8). тогда ВС1:ВС=3/8, ВС1=ВС* 3/8=10,5 см. 3. Прямая, проходящая через середины AE и BE является средней линией треугольника АВЕ, она параллельна АВ, в свою очередь АВ||CD по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой CD.
1. Верно утверждение под буквой В: прямая АВ лежит в плоскости α.
Точки А и В принадлежат плоскости α, значит все точки прямой АВ принадлежат плоскости α (смотри рис.1).
2. Верны утверждения под буквами А и Г.
А: через прямую а и точку А всегда можно провести плоскость.
Если точка А не лежит на прямой а, то можно провести только одну плоскость (см. рис. 2). Если точка А принадлежит прямой а, то плоскостей можно провести бесконечное множество (рис. 3). В любом случае плоскость можно провести.
Г: если через прямую а и точку А можно провести две разные плоскости, то точка А лежит на прямой а.
Если бы точка А не принадлежала прямой а, то через эту точку и прямую можно было бы провести только одну плоскость (см. рис. 2).
Поскольку плоскостей можно провести две, то точка А принадлежит прямой а. В этом случае можно провести бесконечное множество плоскостей (см. рис. 3).
2. Если через прямую параллельную плоскости проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ЕС || Е1С1, тогда Δ В1Е1С1 подобен ΔВЕС с коэффициентом подобия 3/8 (т к C1E1:CE=3:8). тогда ВС1:ВС=3/8, ВС1=ВС* 3/8=10,5 см.
3. Прямая, проходящая через середины AE и BE является средней линией треугольника АВЕ, она параллельна АВ, в свою очередь АВ||CD по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой CD.