Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 если диагонали его граней abcd, aa1b1b, aa1d1d равны соответственно 7 см, 8см и 9 см

   Пусть АВ = а, AD = b, AC = 7 см, AB1 = 8 см, AD1 =9см, AA1 = BB1 = CC1 = DD1 =H. Найдем по теореме Пифагора  диагональ грани ABCD  AC2 = а2 + b2, 49 = a2+ b2, грани AA1BB1  AB12 = a2 + H2 , 64 = a2 + H2, грани AA1DD1    AD12 = b2 + H2, 81 = b2 + H2. Сложим 64 + 81 = a2 + H2+ b2 + H2 = 49 + 2·Н2, отсюда Н = 4√3  см. Тогда диагональ АС12 = АС2 + СС12 = 49 + 48 = 97 . АС1 =√ 97

ответ : √ 97