Найти периметр и площадь квадрата, если его диоганаль - вопрос №628476330 от polina4673738 28.10.2022 16:47

Question

Геометрия: Найти периметр и площадь квадрата, если его диоганаль равна 6√2

polina4673738 · Answer

Проведем в квадрате диагональ, она окажется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты - стороны квадрата.
пусть a - сторона квадрата, d - диагональ
По теореме Пифагора:
$d^2=a^2+a^2
\\d^2=2a^2
\\d=\sqrt{2}*a$
подставляем значения:
$6\sqrt{2}=\sqrt{2}*a
\\a=6$
находим площадь и периметр квадрата:
$S=a^2=6^2=36
\\P=4*a=4*6=24$
ответ: S=36; P=24