Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь, ограниченную параболой y = 4x – x2 и прямой у = х+2. С рисунком

Показать ответ

Ответ:

Vlada434

15.10.2020 12:55

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное квадратное уравнение:

$4x-x^2=x+2 \\ \\ 4x-x^2-x-2=0 \\ \\ -x^2+3x-2=0 \: |\cdot(-1) \\ \\ x^2-3x+2=0 \\ \\ x^2-x-2x+2=0 \\ \\ x\cdot\Big(x-1\Big)-2\cdot\Big(x-1\Big)=0 \\ \\ \Big(x-1\Big)\cdot\Big(x-2\Big)=0 \\ \\ \left[\begin{array}xx-1=0 \\ x-2=0 \end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array}xx=1 \\ x=2 \end{array}\right$

По формуле Ньютона-Лейбница найдём площадь:

$S=\int\limits^2_{1} (3x-x^2-2)\, dx = \Big(\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}-2x\Big)|^2_1 = \\ \\ 6-\dfrac{8}{3}-4-\Big(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3}-2\Big)=2-\dfrac{11}{6}=\dfrac{1}{6}$

ответ: $S=\dfrac{1}{6}$
Найти площадь, ограниченную параболой y = 4x – x2 и прямой у = х+2. С рисунком

Найти площадь, ограниченную параболой y = 4x – x2 и прямой у = х+2. С рисунком

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

maxbf

10.06.2022 09:15

Составить уравнение образа окружности х2+у2+4х-10у-20=0 при повороте на 90◦ по часовой стрелке относительно начала координат. Решение изобразите на координатной плоскости !...

Vivitek31

06.07.2020 13:16

Нужно найти x и y. Напишите решение ...

287888

25.06.2020 19:30

У трикутнику abc кут с=90° abd=120 acb = 60 ad = 16 см . знайти cd...

Aizere20060304

23.06.2020 16:24

На сколько градусов повернётся часовая стрелка за а)15 минут б)30 секунд...

Oksanaa11

30.05.2021 17:50

Мне только чертеж рисунка нужен! докажите,что если прямая а пересекает плоскость альфа,то она пересекает также любую плоскость параллельную данной плоскости альфа решение: рассмотрим...

katya261614

13.04.2021 17:23

Точка удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 13 см вычислите расстояние от этой точки до плоскости треугольника если катеты равны 6 и8 см...

xag

13.04.2021 17:23

Разность смежных углов равна 168 градусов. найдите эти углы....

amiranur1

17.03.2022 20:46

Дан куб A…D1 с ребром a. Найдите угол между плоскостью AB1 D1 и плоскостью диагонального сечения грани BDD1 B1 . Тема: двугранный угол....

Romanus11

08.07.2020 18:59

Много () в правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания a и высотой h через сторону основания и среднюю линию противоположной боковой грани проведена плоскость найдите...

ЮраУтюг

24.03.2022 19:06

Указанный двигатель внутреннего сгорания получает 4000 Дж тепла от сгорания топлива. Выпуск газа при этом выделяется 3000 Дж тепла. Коэффициент полезного действия двигателя внутреннего...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку