Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной а

Показать ответ

Ответ:

sapphire11

06.08.2020 16:13

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

$HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}$

$GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}$

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

$V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}$

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

$\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }$

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

$\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}$

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим фор

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Viky2016

20.02.2023 12:06

большое! = ; EG, GH, HE = ; EG, HE, GH = EG, GH, HE...

olaskripcenko87

24.03.2022 14:42

У коло вписано правильний шестикутник. У нього вписано коло, у яке вписано правильний трикутник.Знайди сторону трикутника, якщо діаметр більшого кола дорівнює 4 см....

he11sp0re

23.01.2023 10:01

РЕБЯТА УМОЛЯЮ ( можно 1 хотя бы)...

tunekoff228

11.06.2021 23:49

У трапеції АВСД АД перпендикулярно ВС О-точка перетину діагоналей АО=2см ОС=5см АС+ВД=14см Знайти АС ів...

aslambekova04

27.07.2021 15:20

Доказать параллельность плоскостей АВС и А1В1С1...

kill2021

11.04.2020 00:48

Найдите площадь параллелограмма Заранее...

teylor3

24.05.2021 07:20

Треугольники авс и а1в1с1 подобные. их периметры равняются 12см и 48см. найдите ав, если а1в1 =20см...

МарияЧархчян

12.04.2022 10:33

Докажите равенство треугольников RPQ и RSQ написать по какому признакудано доказательствоне брать с других сайтов!...

snezanakoba

08.10.2022 00:38

Чому сума кутів що прилягають до бічної сторони трапеції дорівнює 180 градусів?...

Updatek

04.12.2021 01:29

Хелпаните Дан прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Найдите его диагонали. 2. Дан прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом А. Найдите стороны треугольника, если ÐВ=300, АВ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку