Найти расстояние между точками A(-30,80) и B(50,20). В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 площадь основания равна 16 см2. Найдите расстояние между прямыми AA1 и B1D.
а) 4 см; б) определить нельзя; в) 4√2 см; г) 2√2 см; д) 2 см.

предыдущее решение полностью соответствует, я просто хочу показать геометрически понятное решение.

Треугольник надо достроить до параллелограмма, тогда третья сторона и удвоенная медиана - его диагонали. Поэтому половина третьей стороны - это медиана в треугольнике со сторонами (23, 11, 20), проведенная к стороне 20 :). 

Теперь можно воспользоваться формулой для медианы, но если не охота запоминать много формул - можно просто воспользоваться дважды теоремой косинусов (именно так и выводится эта формула)- для треугольника (23, 11, 20) и треугольника (23, с/2, 10), где с - третья сторона исходного треугольника (а с/2 - медиана в треугольнике (23, 11, 20), делящая сторону 20 пополам).

Если обозначить за Ф - угол между стороной 23 и медианой 10 исходного треугольника, то

11^2 = 23^2 + 20^2 - 2*20*23*cos(Ф);

(c/2)^2 = 23^2 + 10^2 - 2*10*23*cos(Ф);

Умножаем на 2 второе уравнение и вычитаем первое

2*(с/2)^2 - 11^2 = 23^2 + 2*10^2 - 20^2;

с^2/2 = 11^2 + 23^2 + 2*10^2 - 20^2 = 450;

c = 30;

Расстояние от точки до прямой ---на перпендикуляре из точки к этой прямой)))
нужно построить прямую из В перпендикулярно к А1D1
A1D1 _|_ AA1 т.к. призма правильная (т.е. прямая)
AD --проекция A1D1 на основание
но A1D1 НЕ перпендикулярно В1А1 (как и AD не перпендикулярно АВ)))
построим ВТ _|_ AD
B1T1 _|_ A1D1
плоскость (ТВВ1) перпендикулярна плоскости (AA1D1)
BT1 _|_ A1D1
треугольник ВТТ1 --прямоугольный, ВТ1 --гипотенуза)))
искомое расстояние BT1 = √(BT² + TT1²) = √((3/4) + 1) = √7 / 2
BT --высота равностороннего треугольника = а√3/2
((в правильном 6-угольнике сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности)))