Дано:треугольник ABC-прямоугольный,один из углов равен 60,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.
Найти:гипотенузу.
Один из углов равен 60 градусам,допустим-это угол C,значит угол B равен 30 градусам(т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам).Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.Пусть х-AC,OC и BO.Зная,что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см,составим уранение.
Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.
В четырехугольнике BEQD проведем диагональ ВQ, которая является общей гипотенузой треугольников DEQ и BDQ. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы и равен её половине. Следовательно ,для прямоугольных треугольников ВEQ и BDQ описанная окружность будет общей и описанной около четырехугольника BEQD. Доказано.
* * *
Решение этой задачи может опираться на теорему о четырехугольнике, около которого описана окружность. Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. Два противоположных угла прямые, их сумма 180°, следовательно, сумма ∠В+∠Q=180° ⇒ около четырехугольника BEQD можно описать окружность.
Дано:треугольник ABC-прямоугольный,один из углов равен 60,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.
Найти:гипотенузу.
Один из углов равен 60 градусам,допустим-это угол C,значит угол B равен 30 градусам(т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам).Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.Пусть х-AC,OC и BO.Зная,что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см,составим уранение.
х+х+х=42;
3х=42;
х=42:3;
х=14.
14 см-меньший катет,14+14=28 см
ответ:28 см-гипотенуза.
Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.
В четырехугольнике BEQD проведем диагональ ВQ, которая является общей гипотенузой треугольников DEQ и BDQ. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы и равен её половине. Следовательно ,для прямоугольных треугольников ВEQ и BDQ описанная окружность будет общей и описанной около четырехугольника BEQD. Доказано.
* * *
Решение этой задачи может опираться на теорему о четырехугольнике, около которого описана окружность. Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. Два противоположных угла прямые, их сумма 180°, следовательно, сумма ∠В+∠Q=180° ⇒ около четырехугольника BEQD можно описать окружность.