1) а) Вершины, не лежащие в плоскости АВС: D, E, F, G, H.
Обоснование: Вершины плоскости АВС - A, B, C. Вершины, не лежащие в этой плоскости, будут остальные вершины параллелепипеда.
б) Грани, пересекающиеся в точке В: ABFE, ABHG
Обоснование: Грани параллелепипеда образуются соединением вершин. Грани ABFE и ABHG имеют общую вершину В.
в) Ребра, параллельные ребру CD: AE, BF, GH.
Обоснование: Ребра параллелепипеда соединяют две смежные вершины. Ребра AE, BF и GH имеют общую вершину D и параллельны ребру CD.
Ребра, параллельные плоскости BCD: AB, EH.
Обоснование: Ребра параллелепипеда соединяют две смежные вершины. Ребра AB и EH лежат в плоскости BCD и параллельны другой стороне параллелепипеда.
2) Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о диагоналях параллелепипеда и соотношениях между ними.
Из условия задачи, дано: ВО = 3 см, СО = 5 см.
Сначала найдем длины диагоналей ВД и СЕ:
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали ВД:
ВД² = ВО² + ОД²
ВД² = 3² + 5²
ВД² = 9 + 25
ВД² = 34
ВД = √34
Из той же теоремы Пифагора, мы можем найти длину диагонали СЕ:
СЕ² = СО² + ОЕ²
СЕ² = 5² + 3²
СЕ² = 25 + 9
СЕ² = 34
СЕ = √34
Таким образом, длина диагонали ВД и СЕ равна √34 см.
Ответ: Длина диагоналей ВД и СЕ параллелепипеда ABCDEFGH равна √34 см.
Для решения этой задачи, нам понадобится понимание единичной окружности и основных тригонометрических функций.
Единичная окружность - это окружность радиусом 1, с центром в начале координат (0,0) на плоскости. Для удобства, нарисуем окружность на чертеже, как указано в вопросе.
Теперь обратимся к значению угла a, которое равно 9π/4.
Для определения значения sin a, необходимо посмотреть на значения y-координаты точки Pа на окружности. Поскольку угол a равен 9π/4, этот угол будет находиться во второй четверти окружности. Во второй четверти, значения y-координаты (sin) положительные, поэтому sin a будет положительным числом.
Из чертежа можно определить, что y-координата точки Pa равна √2/2. Таким образом, sin a = √2/2.
Чтобы определить значение cos a, мы должны посмотреть на значения x-координаты точки Pa. Во второй четверти, значения x-координаты (cos) отрицательные, поэтому cos a будет отрицательным числом.
Из чертежа можно определить, что x-координата точки Pa равна -√2/2. Таким образом, cos a = -√2/2.
Таким образом, ответ на вопрос: sin a = √2/2 и cos a = -√2/2.
Надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять, как определить значения sin a и cos a на единичной окружности в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, будьте свободны задавать их.
Обоснование: Вершины плоскости АВС - A, B, C. Вершины, не лежащие в этой плоскости, будут остальные вершины параллелепипеда.
б) Грани, пересекающиеся в точке В: ABFE, ABHG
Обоснование: Грани параллелепипеда образуются соединением вершин. Грани ABFE и ABHG имеют общую вершину В.
в) Ребра, параллельные ребру CD: AE, BF, GH.
Обоснование: Ребра параллелепипеда соединяют две смежные вершины. Ребра AE, BF и GH имеют общую вершину D и параллельны ребру CD.
Ребра, параллельные плоскости BCD: AB, EH.
Обоснование: Ребра параллелепипеда соединяют две смежные вершины. Ребра AB и EH лежат в плоскости BCD и параллельны другой стороне параллелепипеда.
2) Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о диагоналях параллелепипеда и соотношениях между ними.
Из условия задачи, дано: ВО = 3 см, СО = 5 см.
Сначала найдем длины диагоналей ВД и СЕ:
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали ВД:
ВД² = ВО² + ОД²
ВД² = 3² + 5²
ВД² = 9 + 25
ВД² = 34
ВД = √34
Из той же теоремы Пифагора, мы можем найти длину диагонали СЕ:
СЕ² = СО² + ОЕ²
СЕ² = 5² + 3²
СЕ² = 25 + 9
СЕ² = 34
СЕ = √34
Таким образом, длина диагонали ВД и СЕ равна √34 см.
Ответ: Длина диагоналей ВД и СЕ параллелепипеда ABCDEFGH равна √34 см.
Единичная окружность - это окружность радиусом 1, с центром в начале координат (0,0) на плоскости. Для удобства, нарисуем окружность на чертеже, как указано в вопросе.
Теперь обратимся к значению угла a, которое равно 9π/4.
Для определения значения sin a, необходимо посмотреть на значения y-координаты точки Pа на окружности. Поскольку угол a равен 9π/4, этот угол будет находиться во второй четверти окружности. Во второй четверти, значения y-координаты (sin) положительные, поэтому sin a будет положительным числом.
Из чертежа можно определить, что y-координата точки Pa равна √2/2. Таким образом, sin a = √2/2.
Чтобы определить значение cos a, мы должны посмотреть на значения x-координаты точки Pa. Во второй четверти, значения x-координаты (cos) отрицательные, поэтому cos a будет отрицательным числом.
Из чертежа можно определить, что x-координата точки Pa равна -√2/2. Таким образом, cos a = -√2/2.
Таким образом, ответ на вопрос: sin a = √2/2 и cos a = -√2/2.
Надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять, как определить значения sin a и cos a на единичной окружности в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, будьте свободны задавать их.