Геометрия: Найти угол между векторами a (-5, 1, 4, 3) и b (0, -1, 6, -2); вектор -2a+3b

Найти угол между векторами a (-5, 1, 4, 3) и b (0, -1, 6, -2); вектор -2a+3b

Показать ответ

Ответ:

Zelikovakasimov

11.05.2023 22:56

№1.

R - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, S - площадь круга.

R=a=20

$x=\sqrt2\cdot R=20\sqrt2$

$r=\frac{x}{2}=\frac{20\sqrt2}{2}=10\sqrt2$

$S=\pi r^2=\approx 3,14\cdot(10\sqrt2)^2=3,14\cdot200=628$

ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.

№2.

а - сторона правильного шестиугольника

$a=\frac{2R}{\sqrt3}=\frac{2R\sqrt3}{3}$

ответ: сторона правильного шестиугольника $\frac{2R\sqrt3}{3}$ .

№3.

Каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен

$\frac{180^0(5-3)}{5}=108^0$ .

Если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. Рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. Величина равных углов равна (180^0-108^0):2=36^0 . Угол между диагоналями будет равен $108^0-2\cdot 36^0=36^0$

ответ: угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника, равен 36^0 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

dju3

06.03.2020 00:29

Пусть точки М и N - основания высот, проведённых к сторонам АС и АВ соответственно. Тогда окружность пройдёт через эти точки. Т.к. она касается стороны АВ в точке N, то диаметр окружности принадлежит высоте СN, т.к. `CN_|_AB` (как-то плохо доказано, как правильно?). Пусть окружность пересекает CN в точке D, тогда ND - диаметр; угол DMN - прямой, т.к. опирается на диаметр; треугольник DMN - прямоугольный.
Треугольники AMN и ABC подобны (Так и не понял почему. Где-то читал, что они должны быть подобны, а вот по какому признаку?. Мне кажется, что тут дело в равенстве углов, но как доказать? Один угол общий BAC=MAN, а вот другой?). Т.к. треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, то высота ВМ - медиана, т. М - середина АС, АМ=12/2=6.
Из подобия следует, что `(MN)/(BC)=(AM)/(AB)=>MN=(BC*AM)/(AB)=(10*6)/10=6`.
Треугольник MND - прямоугольный.
А вот теперь идёт утверждение, которое я никак не могу доказать, но которое показалось мне верным и привело меня к верному ответу. Утверждение следующее:
Треугольники NMD и BMC подобны (опять мне кажется, что дело в подобиях по двум углам, и у того, и у другого есть прямой угол, т.е. углы NMD и BMC равны, но вот как доказать равенство других углов?).
Из подобия следует: `(BM)/(NM)=(BC)/(NC)=>NC=(BC*NM)/(BM)=(10*6)/8=15/2` - это мы нашли диаметр. Радиус тогда равен `R=(NC)/2=15/4` - верный ответ.