Найти высоты треугольника со сторонами 8 см 9 см 10 см. 8 класс

\begin{gathered} 3\cos 2x = 7\cos x \\ 3(2\cos ^{2}x - 1) - 7\cos x = 0 \\ 6\cos ^{2}x - 3 - 7\cos x = 0 \\ \cos x = t \\ 6t^{2}-7t-3=0 \\ D = 49 + 24*3 = 121 \\ \\ t_{1} = \dfrac{7 + 11}{12} = 1.5 \ ; \ \ \ t_{2} = \dfrac{7-11}{12} = -\dfrac{1}{3} \\ \\ $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > \cos x = 1.5 \\ \cos x = -\dfrac{1}{3} \\ < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \ \ \ ; \ < br / > $\left[ < br / > \begin{gathered} < br / > x \notin [-1;1] \\ x = \pm \arccos( -\dfrac{1}{3}) + 2\pi n, n \in Z < br / > \end{gathered} < br / > \right.$ \end{gathered}

Объяснение:

1)

∆АВD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(AB²-AD²)=√(13²-12²)=√(169-144)=

=√25=5

BD=DC

BC=2*BD=2*5=10

ответ: ВD=10

2)

<RMK=180°- развернутый угол

<КМР=<RMK-<RMP=180°-135°=45°

<KMP=<MPK=45°

∆KMP- равнобедренный прямоугольный треугольник.

КМ=КР

КР=МР/√2=11/√2=5,5√2

ответ: х=5,5√2

3)

cos30°=KL/KR

cos30°=√3/2

√3/2=16/KR

KR=16*2/√3=32/√3=32√3/3

ответ: х=32√3/3

4)

Теорема Пифагора

МN=√(KM²+KN²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20

KT=KM*KN/MN

KT=12*16/20=9,6

ответ: х=9,6

5)

Теорема Пифагора

АС=√(АК²+КС²)=√(9²+12²)=√(81+144)√225=

=15

ВС=АС=15

ВК=ВС-КС=15-12=3

Теорема Пифагора

АВ=√(АК²+ВК²)=√(3²+9²)=√(9+81)=

=√90=3√10

ответ: х=3√10