Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.
Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.
Тогда х+х+18=180
2х+18=180
2х=16
х=81
∠А=81°, ∠С=∠А=81°
∠В=∠Д=81+18=99°.
ответ: 81°, 99°, 81°, 99°
2.
ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)
BC/AD=CD/MD
BC/20=8/10
10BC=160
BC=16
3. ответ: 8 см
Объяснение: ЕК, как высота, перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.
Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см
Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.
4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12, Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12, КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК. СК²=СD²-KD²=144-36=108, CK=√108=6√3, площадь равна (12+18)/2 ·6√3= =15·6√3=90√3
1.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.
Дан параллелограмм АВСД, где ∠А=х°, ∠Д=х+18°.
Тогда х+х+18=180
2х+18=180
2х=16
х=81
∠А=81°, ∠С=∠А=81°
∠В=∠Д=81+18=99°.
ответ: 81°, 99°, 81°, 99°
2.
ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам)
BC/AD=CD/MD
BC/20=8/10
10BC=160
BC=16
3. ответ: 8 см
Объяснение: ЕК, как высота, перпендикулярна DE ⇒ ∆ ЕFK прямоугольный. По т.Пифагора ЕК=√(EF²-KF²)√(36-4)=√32.
Треугольник DEK прямоугольный. DE=EK:sin45°=√32•√2/2=8 см
Или по т.Пифагора DE=√(2•DK²), т.к. второй острый угол ∆ DEK=45°, и DK=EK.
4.∠СDB=∠DBCкак накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, но ∠АDВ = ∠ВDC(по условию) значит ΔВСD - равнобедренный, тогда ВС=СD=12, Опустим высоту СК. Тогда АК=ВС=12, КD=18-12=6. По теореме Пифагора находим СК. СК²=СD²-KD²=144-36=108, CK=√108=6√3, площадь равна (12+18)/2 ·6√3= =15·6√3=90√3
5.
1. V пирамиды=⅓•Sосн•h
h=√3
Площадь основания можно найти по формуле:
получается, площадь основания равна √3/4
V=
ответ: 0,25 см³
2. V пирамиды=⅓•Sосн•h
Sосн=(2²√3)/4=√3
по условию известно, что V=√3, пусть x=h, тогда:
ответ: 3 см
3. V пирамиды=⅓•Sосн•h
h=6, ребро = 10
пусть x - 1/2 диагонали основания (квадрата), тогда:
значит, диагональ квадрата равна 2•8=16см.
найдем сторону квадрата:
тогда площадь квадрата равна а•а (а - сторона квадрата): √8•√8=8см²
V=⅓•8•6=8•2=16 см³
ответ: 16см³
4. V пирамиды=⅓•Sосн•h
h=12
из формулы нахождения объема пирамиды найдем площадь основания:
Sквадрата=a², значит a=√50
диагональ квадрата равна:
половина диагонали равна 5, тогда можем найти ребро пирамиды:
ответ: 13 см
5. V пирамиды=⅓•Sосн•h
площадь основания равна 4•3 → 12см²
подставив известные значения в формулу объема пирамиды, найдем высоту пирамиды:
ответ: 4см
6. V пирамиды=⅓•Sосн•h
площадь основания равна 12, т.к. a=4, b=3
объем пирамиды равен:
ответ: 24см³
7. V конуса=⅓•Sосн•h
l=4
площадь основания конуса равна πR²
против угла в 30° лежит катет (h) равный половине гипотенузы (l):
h=2
зная образующую (l) и высоту(h), найдем радиус:
площадь основания равна: 2√3•2√3•π=12π
объем равен:
ответ: 8см³
8. V конуса=⅓•Sосн•h
l=12, h=14
зная образующую и высоту, найдем радиус:
площадь основания конуса равна √52•√52•π → 52π
объем конуса равен:
ответ: 208 см³