В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.
56: По условию, треугольники равны. В равных треугольниках все соответственные элементы равны. Т.к. ∠А = ∠D, а ∠В = ∠Е, то ∠С = ∠F = 43°. Все равные между собой углы соответственны ⇒ ВС соответствует ЕF ⇒ ВС = ЕF = 14.
57: Назовем стороны треугольника х, х + 18, (х + 18) : 2. Сторона х это та сторона, которая по условию рана 24. Значит, х + 18 = 24 + 18 = 42, а (х + 18) : 2 = 42 : 2 = 21. Периметр треугольника равен сумме его сторон ⇒ Р = 24 + 42 + 21 = 87.
58: Назовем стороны треугольника х, х + 41 и 4х соответственно. По условию периметр равен 107. Составим уравнение: 4х + х + х + 41 = 107. Решим его: 6х = 107 - 41 ⇒ 6х = 66 ⇒ х = 11. Таким образом, х + 41 = 52, 4х = 44. Стороны равны 11, 52, 44
59: Рассмотрим ΔАВЕ и ΔВЕС. ВЕ - общая сторона. АЕ = ЕС по св-ву медианы. Т.к. периметры ΔАВЕ и ΔВЕС равны, а ВЕ общая и АЕ = ЕС, то АВ = ВС. ΔАВЕ = ΔВЕС по трем сторонам. В равных треугольниках все соответственные элементы равны. Также и АВ = ВС = 6. Периметр ΔАВD > периметра ΔАDC на 2. Периметр ΔАВD = АВ + ВD + DА. Периметр ΔАDС = АВ + ВD + DА - 2 ⇒ AD + DC + AC. Т.к. ВD общая, а по св-ву медианы ВD = DС, то АС = АВ - 2 = 4. Периметр ΔАВС = 6 + 6 + 4 = 16
В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.
56: ∠C = 43°; ВС = 14
57: 87
58: 11, 52, 44
59: 16
Объяснение:
56: По условию, треугольники равны. В равных треугольниках все соответственные элементы равны. Т.к. ∠А = ∠D, а ∠В = ∠Е, то ∠С = ∠F = 43°. Все равные между собой углы соответственны ⇒ ВС соответствует ЕF ⇒ ВС = ЕF = 14.
57: Назовем стороны треугольника х, х + 18, (х + 18) : 2. Сторона х это та сторона, которая по условию рана 24. Значит, х + 18 = 24 + 18 = 42, а (х + 18) : 2 = 42 : 2 = 21. Периметр треугольника равен сумме его сторон ⇒ Р = 24 + 42 + 21 = 87.
58: Назовем стороны треугольника х, х + 41 и 4х соответственно. По условию периметр равен 107. Составим уравнение: 4х + х + х + 41 = 107. Решим его: 6х = 107 - 41 ⇒ 6х = 66 ⇒ х = 11. Таким образом, х + 41 = 52, 4х = 44. Стороны равны 11, 52, 44
59: Рассмотрим ΔАВЕ и ΔВЕС. ВЕ - общая сторона. АЕ = ЕС по св-ву медианы. Т.к. периметры ΔАВЕ и ΔВЕС равны, а ВЕ общая и АЕ = ЕС, то АВ = ВС. ΔАВЕ = ΔВЕС по трем сторонам. В равных треугольниках все соответственные элементы равны. Также и АВ = ВС = 6. Периметр ΔАВD > периметра ΔАDC на 2. Периметр ΔАВD = АВ + ВD + DА. Периметр ΔАDС = АВ + ВD + DА - 2 ⇒ AD + DC + AC. Т.к. ВD общая, а по св-ву медианы ВD = DС, то АС = АВ - 2 = 4. Периметр ΔАВС = 6 + 6 + 4 = 16