No1. Даны векторы ⃗=(2;1;−1),⃗⃗=(4;2;−6). Найдите длину вектора ⃗+0,5⃗⃗.No2. Даны векторы р⃗⃗=(0;−4;3),⃗=(12;−12;1). Найдите длину вектора ⃗+2⃗.No3. Даны точки А (-2; 0; 4), В(0; -2;-2). Вычислите расстояние от точки С(-1; 1; 0) до середины отрезка АВ.No4. Даны точки А (1; -3; 2), В(-3; 3;4). Вычислите расстояние от точки М(1; -1; 1) до середины отрезка АВ.No1. Даны точки А (1; -3; -1), В(-1; 3; -3). Вычислить расстояние от точки М (1; 1; -1) до середины отрезка АВ.No2. Даны точки D(3; -2;1) и C(4; -2; 2). Найти координаты вектора

Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью 2 км/ч, второй шел на запад со скоростью 3 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 3 часа.

Объяснение:

Один на север , другой на запад, значит угол между дорогами 90.

Получили  прямоугольный треугольник .

Пусть точка С -точка из которой они вышли.

Найдем длину катетов по формуле S=V*t  : СА=2*3=6 (км), СВ=3*3=9(км) .

Тогда расстояние между ними через 3 часа это длина гипотенузы .

По т Пифагора АВ=√(6²+9²)=√(36+81)=√117( км)≈10,8(км)

3. Р=14 см

8. ∠Р=∠N=°65, ∠М=∠K=115°

3.Дано: KLRS- параллелограмм KL=2, ЕS=4, ∠К=60°, ∠Е=90°

Найти: Р-?

Решение: Рассмотрим ΔKLЕ, где ∠К=60°, ∠Е=90°. По теореме о сумме углов Δ:

∠К+∠Е+∠KLЕ=180°

∠KLЕ=180°-90°-60°

∠KLЕ=30°.

КЕ- катет лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотинузы

КЕ=KL:2=2:2=1

КS=КЕ+ЕS=1+4=5

Р=2+2+5+5=14 см

8. Дано : PMNK- параллелограмм, KL⊥MP, ∠L=90°, ∠PKL=25°

Найти: углы ∠Р,∠М,∠N,∠K-?

Рассмотрим ΔPKL. По теореме о сумме углов Δ:

∠ L +∠PKL+∠Р=180°

∠Р=180°-90°-25°=65°

По свойству углов параллелограмма:  противоположные углы параллелограмма равны, а сумма соседних равна 180°.

∠Р=∠N=°65

∠M=∠K=180°-∠Р=180°-65°=115°