Обозначим точку пересечения диагоналей как О. По свойству параллелограмма AO=OC= AC / 2 . AB =CD (по другому свойству). А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC= AB =CD. Следовательно треугольник OCD - равнобедренный. тогда ≤COD=≤CDO. ≤ -это знак угол, другой символ не нашла: По теореме о сумме углов треугольника: 180°=≤COD+≤CDO+≤ACD =≤COD+≤CDO+ 104 ° ≤COD+≤CDO=76°, а так как ≤COD=≤CDO (это мы выяснили ранее), то ≤COD=≤CDO=76°/ 2 =38° ≤COD и есть острый угол между диагоналями . ответ : 38
Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4. Найдите расстояние между точками касания с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4. РЕШЕНИЕ Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности. В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒ высота СН=2r=8, СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒ угол СОД=полусумме этих углов и равен 90° ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4 Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу: ОР²=СР*РД 16=2*РД РД=16:2=8 В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, треугольник СОД «египетский» и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора) КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии. Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому. Тогда СР:СД=ЕР:НД 2:10=ЕР:6 10 ЕР=12 ЕР=12:10=1,2 Половина КР= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2 КР=3,2*2=6,4
По свойству параллелограмма
AO=OC= AC / 2 .
AB =CD (по другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC= AB =CD.
Следовательно треугольник OCD - равнобедренный.
тогда ≤COD=≤CDO.
≤ -это знак угол, другой символ не нашла:
По теореме о сумме углов треугольника: 180°=≤COD+≤CDO+≤ACD =≤COD+≤CDO+ 104 °
≤COD+≤CDO=76°, а так как ≤COD=≤CDO (это мы выяснили ранее), то ≤COD=≤CDO=76°/ 2 =38°
≤COD и есть острый угол между диагоналями .
ответ : 38
РЕШЕНИЕ
Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности.
В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒
высота СН=2r=8,
СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки.
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒
угол СОД=полусумме этих углов и равен 90°
ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4
Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу:
ОР²=СР*РД
16=2*РД
РД=16:2=8
В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, треугольник СОД «египетский» и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора)
КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии.
Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому.
Тогда
СР:СД=ЕР:НД
2:10=ЕР:6
10 ЕР=12
ЕР=12:10=1,2
Половина КР= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2
КР=3,2*2=6,4