см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
Тут можно ввести прямоугольную систему координат, где оси - это прямые, по которым пересекаются плоскости. Тогда координаты центра первого шара (1,1,1). А в зависимости от количества "минусов" в координатах центра второго шара (т.е. от октанта, в котором он расположен) возможны 4 случая: 1) Координаты центра (2,2,2). Расстояние равно √((2-1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√3 2) Координаты центра (-2,2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√11 3) Координаты центра (-2,-2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2-1)²)=√19 4) Координаты центра (-2,-2,-2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2+1)²)=3√3
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.
1) Координаты центра (2,2,2). Расстояние равно √((2-1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√3
2) Координаты центра (-2,2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√11
3) Координаты центра (-2,-2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2-1)²)=√19
4) Координаты центра (-2,-2,-2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2+1)²)=3√3