AD - это высота треугольника ABC, AB и AC - это катеты треугольника, а BC - гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т.е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15.
Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).
Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.
Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)
Расстояние между точками можно определить по формуле:
sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит
sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)
(x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4
(x-1)^2=(x+3)^2
x^2-2x+1=x^2+6x+9
-8x=8
x=-1
Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты
С(-1;0;0)
AD - это высота треугольника ABC, AB и AC - это катеты треугольника, а BC - гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т.е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15.
Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
ответ:cosC=AC/BC=15, AC = 15
значек^ это в квадрате