Вычислите объем правильной треугольной пирамиды если радиус вписанной в основание окружности равен √3, а боковые ребра пирамиды равны 6 ( подскажите как это решить , кто знает , я гуманитарий чистый )
V=1/3SH 1) Основание пирамиды -- правильный треугольник, где √3 -- радиус вписанной в него окружности. 3√3 -- высота этого треугольника, сторона этого треугольника а=2√3*tg60=6, S=1/2*3√3*6=9√3 H=√(6²-(2√3)²)=2√6 V=1/3*9√3*2√6=18√2
Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды.
Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = (a * b * h) / 6,
где a и b - длины сторон основания треугольной пирамиды, а h - высота пирамиды.
В данном случае, нам известно, что боковые ребра пирамиды равны 6, а основание пирамиды - правильный треугольник.
Для начала, нам нужно найти длину стороны основания треугольника.
Воспользуемся свойством правильного треугольника: радиус окружности, вписанной в основание правильного треугольника, является радиусом описанной окружности, деленным на √3.
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле: R = (a * √3) / 6,
где R - радиус описанной окружности, а a - длина стороны треугольника.
Из условия известно, что R = √3. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
√3 = (a * √3) / 6.
Для решения уравнения, умножим обе части на 6:
6 * √3 = a * √3.
Теперь, чтобы найти длину стороны треугольника a, поделим обе части на √3:
a = (6 * √3) / √3.
√3 в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам:
a = 6.
Таким образом, сторона основания треугольной пирамиды равна 6.
Осталось найти высоту пирамиды h. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами равными половине основания (3) и высоте грани пирамиды h.
Используем теорему Пифагора:
h² + 3² = 6²,
h² + 9 = 36,
h² = 36 - 9,
h² = 27.
Чтобы найти h, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
h = √27.
Так как √27 = √(9 * 3), то можно аналогично использовать свойств математики и записать √27 = √9 * √3 = 3√3.
Таким образом, высота пирамиды h равна 3√3.
Теперь, когда у нас есть значения a = 6 и h = 3√3, мы можем подставить их в формулу для объема пирамиды:
V = (a * b * h) / 6,
V = (6 * 6 * 3√3) / 6,
V = 6 * 3√3,
V = 18√3.
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с радиусом вписанной окружности, равным √3, и боковыми ребрами, равными 6, равен 18√3.
1) Основание пирамиды -- правильный треугольник, где √3 -- радиус вписанной в него окружности. 3√3 -- высота этого треугольника, сторона этого треугольника а=2√3*tg60=6, S=1/2*3√3*6=9√3
H=√(6²-(2√3)²)=2√6
V=1/3*9√3*2√6=18√2
Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = (a * b * h) / 6,
где a и b - длины сторон основания треугольной пирамиды, а h - высота пирамиды.
В данном случае, нам известно, что боковые ребра пирамиды равны 6, а основание пирамиды - правильный треугольник.
Для начала, нам нужно найти длину стороны основания треугольника.
Воспользуемся свойством правильного треугольника: радиус окружности, вписанной в основание правильного треугольника, является радиусом описанной окружности, деленным на √3.
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле: R = (a * √3) / 6,
где R - радиус описанной окружности, а a - длина стороны треугольника.
Из условия известно, что R = √3. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
√3 = (a * √3) / 6.
Для решения уравнения, умножим обе части на 6:
6 * √3 = a * √3.
Теперь, чтобы найти длину стороны треугольника a, поделим обе части на √3:
a = (6 * √3) / √3.
√3 в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам:
a = 6.
Таким образом, сторона основания треугольной пирамиды равна 6.
Осталось найти высоту пирамиды h. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами равными половине основания (3) и высоте грани пирамиды h.
Используем теорему Пифагора:
h² + 3² = 6²,
h² + 9 = 36,
h² = 36 - 9,
h² = 27.
Чтобы найти h, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
h = √27.
Так как √27 = √(9 * 3), то можно аналогично использовать свойств математики и записать √27 = √9 * √3 = 3√3.
Таким образом, высота пирамиды h равна 3√3.
Теперь, когда у нас есть значения a = 6 и h = 3√3, мы можем подставить их в формулу для объема пирамиды:
V = (a * b * h) / 6,
V = (6 * 6 * 3√3) / 6,
V = 6 * 3√3,
V = 18√3.
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с радиусом вписанной окружности, равным √3, и боковыми ребрами, равными 6, равен 18√3.