Вспомним формулы высоты прямоугольного треугольника h=a*b/c h= корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х*(х+5). Изменим его в удобный формат 36=х*(х+5). 36=х в квадрате +5х х в квадрате +5х -36=0. Решаем квадратное уравнение.
x2 + 5x - 36 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 52 - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -5 - √1692·1 = -5 - 132 = -182 = -9
x2 = -5 + √1692·1 = -5 + 132 = 82 = 4
Отрицательное значение нам не нужно, т.к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. Остается х=4.
Второй отрезок 4+5=9
Гипотенуза треугольника равна 4+9=13см. Одну сторону нашли.
Дальше. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. Вспоминаем т.Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Решаем дальше:
в малом треугольнике катеты 6 и 4. Гипотенуза х. Получаем
х в квадрате=36+16=52. Извлекаем корень из 52. Получаем 7,2см. Это малый катет большого треугольника.
Во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. Гипотенуза=х
х в квадрате=36+81=117. Извлекаем корень из 117. Получаем 10,8см. Это большой катет большого треугольника.
Получается ответ Гипотенуза=13см. Большой катет 10,8см. Малый катет 7,2см.
Проверяем ответ по Пифагору 13 в квадрате= 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. Имеем 169=117+52 Всё сошлось.
В основании призмы лежит ромб АВСД, ∠А=α, АС=d, ∠Д1ВД=γ. В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2. ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2. ВД=2ВО. AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2). Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2. Площадь ромба: S=АВ·h, где h - высота ромба. h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2). Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы. В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ. Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра. Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.
h=a*b/c
h= корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х*(х+5). Изменим его в удобный формат 36=х*(х+5).
36=х в квадрате +5х
х в квадрате +5х -36=0. Решаем квадратное уравнение.
x2 + 5x - 36 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 52 - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -5 - √1692·1 = -5 - 132 = -182 = -9x2 = -5 + √1692·1 = -5 + 132 = 82 = 4
Отрицательное значение нам не нужно, т.к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. Остается х=4.
Второй отрезок 4+5=9
Гипотенуза треугольника равна 4+9=13см. Одну сторону нашли.
Дальше. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. Вспоминаем т.Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Решаем дальше:
в малом треугольнике катеты 6 и 4. Гипотенуза х. Получаем
х в квадрате=36+16=52. Извлекаем корень из 52. Получаем 7,2см. Это малый катет большого треугольника.
Во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. Гипотенуза=х
х в квадрате=36+81=117. Извлекаем корень из 117. Получаем 10,8см. Это большой катет большого треугольника.
Получается ответ Гипотенуза=13см. Большой катет 10,8см. Малый катет 7,2см.
Проверяем ответ по Пифагору 13 в квадрате= 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. Имеем 169=117+52 Всё сошлось.
В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2.
ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2.
ВД=2ВО.
AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2.
Площадь ромба: S=АВ·h, где h - высота ромба.
h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2).
Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы.
В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра.
Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ - это ответ.