В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам BC и AC пересекаются в точке M. Известно, что MC = 14 см, ∠AВМ = 30°. Найдите расстояние от точки M до стороны AB. ответ дайте в сантиметрах.
Объяснение:
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Значит МА=МВ=МС=R = 14 см.
Тогда ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ и ∠МАВ=∠МВА=30°.
Расстоянием от т.М до стороны АВ есть высота равнобедренного ΔАМВ.
Построим высоту МК. Получили прямоугольный ΔВМК с прямым ∠МКВ и гипотенузой МВ.
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
7 см
Правильное условие:
В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам BC и AC пересекаются в точке M. Известно, что MC = 14 см, ∠AВМ = 30°. Найдите расстояние от точки M до стороны AB. ответ дайте в сантиметрах.
Объяснение:
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Значит МА=МВ=МС=R = 14 см.
Тогда ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ и ∠МАВ=∠МВА=30°.
Расстоянием от т.М до стороны АВ есть высота равнобедренного ΔАМВ.
Построим высоту МК. Получили прямоугольный ΔВМК с прямым ∠МКВ и гипотенузой МВ.
Катет МК = sin∠MВK * MВ.
Т.к. ∠МВК = ∠АВМ = 30° и МА = 14 см, то
МК = sin 30° * 14 = 7 (см)
Проведем высоты трапеции ВН и СК.
ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
значит НВСК - прямоугольник.
НК = ВС = 15 см.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит
АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см
В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит
АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
R = 10/2 = 5 см