В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Сильнолол
Сильнолол
05.01.2023 01:50 •  Геометрия

Нужно решение с объяснениями. Условия нет только рисунок!


Нужно решение с объяснениями. Условия нет только рисунок!

Показать ответ
Ответ:
akonya24
akonya24
23.05.2020 10:20
Пусть задан треугольник со сторонами a, b и с. При этом сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, то есть a+b>c, b+c>a и a+c>b. И необходимо найти градусную меру всех углов этого треугольника. Пусть угол между сторонами a и b обозначен как α, угол между b и c как β, а угол между c и a как γ. 

Теорема косинусов звучит так: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов двух других длин его сторон минус удвоенное произведение этих длин сторон на косинус угла между ними. То есть составьте три равенства: a²=b²+c²−2×b×c×cos(β); b²=a²+c²−2×a×c×cos(γ); c²=a²+b²−2×a×b×cos(α). 

Из полученных равенств выразите косинусы углов: cos(β)=(b²+c²−a²)÷(2×b×c); cos(γ)=(a²+c²−b²)÷(2×a×c); cos(α)=(a²+b²−c²)÷(2×a×b). Теперь, когда известны косинусы углов треугольника, чтобы найти сами углы воспользуйтесь таблицами Брадиса или возьмите из этих выражений арккосинусы: β=arccos(cos(β)); γ=arccos(cos(γ)); α=arccos(cos(α)). 

Например, пусть a=3, b=7, c=6. Тогда cos(α)=(3²+7²−6²)÷(2×3×7)=11/21 и α≈58,4°; cos(β)=(7²+6²−3²)÷(2×7×6)=19/21 и β≈25,2°; cos(γ)=(3²+6²−7²)÷(2×3×6)=-1/9 и γ≈96,4°. 

Эту же задачу можно решить другим через площадь треугольника. Сначала найдите полупериметр треугольника по формуле p=(a+b+c)÷2. Затем посчитайте площадь треугольника по формуле Герона S=√(p×(p−a)×(p−b)×(p−c)), то есть площадь треугольника равна квадратному корню из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра и каждой из сторон треугольника. 

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между ними. Получается S=0,5×a×b×sin(α)=0,5×b×c×sin(β)=0,5×a×c×sin(γ). Теперь из этой формулы выразите синусы углов и подставьте полученное в 5 шаге значение площади треугольника: sin(α)=2×S÷(a×b); sin(β)=2×S÷(b×c); sin(γ)=2×S÷(a×c). Таким образом, зная синусы углов, чтобы найти градусную меру, используйте таблицы Брадиса или посчитайте арксинусы этих выражений: β=arccsin(sin(β)); γ=arcsin(sin(γ)); α=arcsin(sin(α)). 

Например, пусть дан такой же треугольник со сторонами a=3, b=7, c=6. Полупериметр равен p=(3+7+6)÷2=8, площадь S=√(8×(8−3)×(8−7)×(8−6))=4√5. Тогда sin(α)=2×4√5÷(3×7)=8√5/21 и α≈58,4°; sin(β)=2×4√5÷(7×6)=4√5/21 и β≈25,2°; sin(γ)=2×4√5÷(3×6)=4√5/9 и γ≈96,4°.
0,0(0 оценок)
Ответ:
елена430
елена430
11.02.2023 18:26

1)   Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ NC:СВ=6:3, и MC:СА=8:4. Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα•1/2, где а и b - стороны,  α- угол между ними. Sin45°=√2/2,   Тогда Ѕ(ACN)=6•4•√2/2=6√2. Медиана делит площадь треугольника пополам, три медианы делят его на 6 равновеликих треугольника. S(MNK)=6•Ѕ(ACN)=36√2 (ед. площади)

2) В ∆ АЕС  по теореме синусов   АЕ:sin∠С=АС:sin∠АЕC.   Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС ∠С =180°-(α+ β).  ∠АЕС=180°-γ.  ⇒ m:sin(180°-α- β)= =AC:sin(180°-γ), откуда АС=m•sin(180*-γ)/sin(180*-α-β).

3) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ В треугольнике МNP отрезок МО - медиана. Формула медианы произвольного треугольника  М=(√(2a²+2b²-c²):2, где а и b - стороны, с - сторона, которую медиана делит. ⇒ МС=2МО=√(32+72-28)=2√19 ед. длины.

Или

 Из ∆ МNP по т.косинусов  NP²=MN²+MP²-2•MN•NP•cosNMP ⇒ MP²=16+36-48•cosNMP ⇒ cosNMP=(28-52):(-48)=1/2

  По т.косинусов МК²= MN²+NK²-(-2•MN•NK•cos∠MNK). Сумма  соседних углов параллелограмма 180° (т.к. МР||NK, MN - секущая, угол NMP и угол MNK- внутренние односторонние). ⇒cosMNK= - cosNMP  ⇒ МК=√(52+24)=2√19 (ед. длины)


Решить по 1) в треугольнике mnk медианы ma и nb пересекаются в точке c и образуют угол в 45 градусов
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота