Опустим из точки D перпендикуляр DH на основание цилиндра. DH равен высоте цилиндра. Тогда хорда СН по Пифагору равна √(CD²-DH²)=√(25²-7²)=24см. Проведем диаметр АВ параллельно хорде СН. Тогда перпендикуляр ОК и будет искомым расстоянием от отрезка CD до оси цилиндра, так как этот перпендикуляр является расстоянием между двумя параллельными плоскостями СDH (содержащую отрезок CD) и АА'BB' (содержащую ось цилиндра). Отрезок ОК делит хорду СН пополам. Тогда по Пифагору ОК=√(ОС²-СК²)=√(13²-12²)=5см. ответ: расстояние от отрезка CD до оси цилиндра равно 5см.
Можно конечно решать геометрически через введение переменных и теорему Пифагора, но, вообще говоря, зная одно из четырех значений тригонометрических функций угла (будь то sin, cos, tg или ctg) через основное тригонометрическое тождество можно найти любое другое значение других тригонометрических функций... У нас дан cos, а нужно найти tg.
Отметим, что угол ∠А располагается в 1 четверти (tg(∠A) нужно брать с плюсом).
Запишем основное тригонометрическое тождество:
sin²(A) + cos²(A) = 1, // Поделим обе части на cos²(A)
Проведем диаметр АВ параллельно хорде СН. Тогда перпендикуляр ОК и будет искомым расстоянием от отрезка CD до оси цилиндра, так как этот перпендикуляр является расстоянием между двумя параллельными плоскостями СDH (содержащую отрезок CD) и АА'BB' (содержащую ось цилиндра). Отрезок ОК делит хорду СН пополам. Тогда по Пифагору
ОК=√(ОС²-СК²)=√(13²-12²)=5см.
ответ: расстояние от отрезка CD до оси цилиндра равно 5см.
Можно конечно решать геометрически через введение переменных и теорему Пифагора, но, вообще говоря, зная одно из четырех значений тригонометрических функций угла (будь то sin, cos, tg или ctg) через основное тригонометрическое тождество можно найти любое другое значение других тригонометрических функций... У нас дан cos, а нужно найти tg.
Отметим, что угол ∠А располагается в 1 четверти (tg(∠A) нужно брать с плюсом).
Запишем основное тригонометрическое тождество:
sin²(A) + cos²(A) = 1, // Поделим обе части на cos²(A)
tg²(A) + 1 = 1 / cos²(A),
tg(A) = +√((1/cos²(A)) - 1) = +√((1/(25/89)) - 1) = +√((89/25) - 1) = √(64/25) = 8/5 = 1.6
ответ: tg(A) = 1.6