Нужно
1. центральний кут у колі дорівнює 160°. тоді градусна міра відповідного вписанного кута становить:
а 80°
б 160°
в 120°
г 60°

основа рівнобедреного трикутника дорівнює 22см
чому дорівнює середня лінія, паралельна цій основі?
а
б
в
г

18см
11см
9см
22см

два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 60° і 100°.
знайти два інші кути.
а
б
в
г

120° і 80°
140° і 40°
120° і 60°
100° і 60°

три послідовні сторони описаного чотирикутника дорівнюють 3см; 4см; 5см
знайдіть четверту сторону.
а
б
в
г

2см
3см
4см
5см

5. основи трапеції дорівнюють 7см і 9см. чому дорівнює довжина середньої лінії?
а
б
в
г

6см
7см
8см
9см

6. знайти периметр трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють: 5см; 6см; 7см.
а
б15см
30см
36см
18
в
г

Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию.
∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны.
ВМ⊥АС, СК⊥АД.
Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у.
В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα.
В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα,
(x+2x·cosα)/2=2x·cos²α,
x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается,
4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα  ⇒⇒
cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой
cosα₂=(1+√5)/4,
α=arccos(1+√5)/4=36°.
В трапеции АВСД:
∠А=2α=72°,
∠В=180-∠А=108°,
∠Д=α=36°,
∠С=180-∠Д=144° - это ответ.

Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию.
∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны.
ВМ⊥АС, СК⊥АД.
Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у.
В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα.
В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα,
(x+2x·cosα)/2=2x·cos²α,
x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается,
4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα  ⇒⇒
cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой
cosα₂=(1+√5)/4,
α=arccos(1+√5)/4=36°.
В трапеции АВСД:
∠А=2α=72°,
∠В=180-∠А=108°,
∠Д=α=36°,
∠С=180-∠Д=144° - это ответ.