Воспользуемся признаком подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
общий Значит Δ подобен Δ Из подобия треугольников тогда по признаку параллельности прямых по равенству соответственных углов : ║ ч. т. д.
В равностороннем треугольнике высота является также биссектрисой и медианой. в данном случае нужно воспользоваться как раз тем,что она медиана. медиана треугольника делит противоположную сторону на два равных отрезка. то есть, допустим, что в треугольнике авс из вершины а проведена высота ан (она же медиана), отрезки вн и нс равны. вн=нс=4:2=2. в треугольнике авн сторона ав=4, вн=2, а угол анв=90°,т.к. ан-высота. следовательно, треугольник авн прямоугольный, и сторона ав-гипотенуза. по теореме Пифагора ан²=ав²-вн² ан²=4²-2²=16-4=12 ан=√12=√4*3=2√3 ответ: 2√3
Доказать, что
Воспользуемся признаком подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Значит Δ
Из подобия треугольников
тогда по признаку параллельности прямых по равенству соответственных углов :
ч. т. д.
в треугольнике авн сторона ав=4, вн=2, а угол анв=90°,т.к. ан-высота.
следовательно, треугольник авн прямоугольный, и сторона ав-гипотенуза.
по теореме Пифагора ан²=ав²-вн²
ан²=4²-2²=16-4=12
ан=√12=√4*3=2√3
ответ: 2√3