О нүктесі центрі болатын шеңбер АВСД теңбүйрлі трапециясына іштей сығылған және оның СД бүйір қабырғасымен к нүктесінде жанасады. СК= 1 см КД= 4 см екені белгілі болса трапецияның ауданын тап.

2. Сформулируйте теоремы, обратные к приведенным ниже. Проверьте, будет

ли верным утверждение, составляющее его содержание.

1) Два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются.

2) Если два треугольника равны, то равны и их соответствующие стороны.

3) Если смежные углы равны, то они прямые.

4) Две прямые параллельные порознь третьей, параллельны.

Объяснение:

2. Сформулируйте теоремы, обратные к приведенным ниже. Проверьте, будет

ли верным утверждение, составляющее его содержание.

1) Два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются.

2) Если два треугольника равны, то равны и их соответствующие стороны.

3) Если смежные углы равны, то они прямые.

4) Две прямые параллельные порознь третьей, параллельны.

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.