Задание. При каких значениях параметра a уравнение (x^2+4x -a)(|x+2|-2-a)=0 имеет ровно три корня. Решение: Представим левую часть уравнения в виде: . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. . Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что и или и
откуда и откуда . откуда и откуда . Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
Площади треугольников с равными высотами относятся как длины сторон, на которые опущены эти высоты. (теорема).
В ∆ ВОМ и ∆ ВОС высота ВЕ общая, СО=4МО, следовательно,
S ∆ ВОС= 4S∆BOM=4.
Из вершины А проведем параллельно СМ прямую до пересечения с BD в точке Т.
АМ=ВМ по условию, АТ║МО по построению ⇒ для ∆ АВТ отрезок МО - средняя линия. ⇒ BO=TO
∆ ВМО~∆ ABT, k= BM/BA=1/2.
Рассмотрим ∆ DAT и ΔBOC.
∠ADT=∠OBC - внутренние накрестлежащие при пересечении оснований трапеции диагональю BD,
∠ATD=∠BOC - внешние накрестлежащие при пересечении АТ║СМ секущей BD. ⇒
∆ DAT~∆ BOC по 1-му признаку подобия.
AT:OM=2(найдено); CO:OM=4 (дано) ⇒ CO:AT=4:2=2
Отсюда следует отношение ВО:DT=2 ⇒ DT=0,5BO;
DO=1,5BO.
Высота СН общая для ∆BOC и ∆COD, следовательно,
S ∆COD=1,5S∆ BOC=4•1,5=6
Решение:
Представим левую часть уравнения в виде:
Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что
Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
ответ: при а = -2.